2026年春沪科版八年级数学下册 16.2.2 第1课时 二次根式的加减 课件 (共27张PPT)

(课件网) 16.2.2 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 第16章 二次根式 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 同类二次根式 1 a 2a + 3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程： 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗 当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = . 将二次根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断. 合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 知识要点 典例精析 例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？ (1) 与 (2) 与 解 (1) ∵ ∴ 不是同类二次根式. (2) ∵ ∴ 与 是同类二次根式. 例2 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可. 归纳 1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____. 1 3. 下列二次根式，不能与 合并的是_____ (填 序号). ②⑤ 练一练 7.5 dm 5 dm 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和 S=8 dm2 S=18 dm2 二次根式的加减及其应用 2 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据). （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 解： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. (1) 化———将非最简的二次根式化为最简二次根式； 加减法的运算步骤： (2) 找———找出同类二次根式； (3) 并———把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 归纳总结 化为最简 二次根式 逆用分配 律合并 整式 加减 二次根式 的性质 分配律 整式的 加减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例3 计算: 解： 典例精析 例4 计算: 解 4. 计算: 解：(1) 原式 有括号，先去括号 (2) 原式 练一练 例5 已知 a，b，c 满足 (1) 求 a，b，c 的值； (2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2) 能. 理由如下：∵ ∴ 能构成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须都为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 【变式题】有一个等腰 ... ...