辽宁省鞍山市立山区2026届九年级上学期中考一模数学试卷（PDF版，含答案）

九年级数学十二月份限时作业训练参考答案及评分标准 （※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分） 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C A C A D 二、填空题（本题包括 5小题，每小题 3分，共 15分） 11. k ≤ 4 且 k ≠ 0 12. 18 13. 12 14. 2 15. 2或 6 三、解答题（本题包括 8小题，共 75分） 16.（每小题 5分，共 10分） 1+√53 1 √53 解：（1）x1 = , x2 = . …………………………………5分 2 2 （2）x1 = 2 + √7， x2 = 2 √7 . …………………………………10 分 17.（8分） 解：（1）如图，点 1即为所求； …………………………………2分 （2）如图，线段 1 1即为所求； …………………………………4分 （3）如图，连接B 1，过点 A 作 AE⊥B 1于点 E，过点 1作 1F⊥B 1于点 F. 1 1 1 1 ∴ 四边形 1 = 1 + = × 8 × 2 + × 8 × 4 = 24 1 2 2 1 1 2 2 B …………………………………8分 E A O A1 F B1 （第 17 题答图） 18.（8分） 7 2 × ( ) + = = 2 解：（1）由表格可知，{ 2 ，解得{ . …………………2分 2 + = 1 = 5 7 x a 1 2 y=2x+b a 1 7 7 …………………4分 y = 2 7 2 7 （2） < x < o 或 x > 1. …………………………………8分 2 19.（8分） 解：∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠ABC+∠EBD=180 ,∠ACB+∠ACE=180 , ∴∠EBD=∠ACE, ∵∠D=∠AEC, ∴△DBE∽△ECA, …………………………………4分 ∴ = , ∵BC=3, CE=2, ∴BD=3, BE=5, 3 5 ∴ = , 2 10 ∴CA = , …………………………………6分 3 10 ∴AB = , 3 19 ∴AD = AB + BD = . …………………………………8分 3 20.（8分） 解：（1）根据题意，得 P = (1 20%)xy …………………………………2分 4 1 = × ( + 20) 5 4 1 = 2 + 16 . 5 1 ∴P关于 x的函数解析式为P = 2 + 16 . …………………………………3分 5 （2）设销售利润是 w万元. ∴w = P 6.2x m …………………………………5分 1 = 2 + 16 6.2 (50 + 0.2 ) 5 1 48 = 2 + 50 5 5 1 326 = ( 24)2 + . …………………………………7分 5 5 1 ∵ < 0, 5 326 ∴当 x=24时， 最大 = . 5 326 答：原料的质量是 24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 万元. 5 …………………………………8分 21.（8分） （1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90 . ∴∠C+∠CAD=90 . ∵ = , ∴∠B=∠C. ∴∠B+∠CAD=90 . …………………………………2分 ∵∠DAF=∠B, ∴∠DAF+∠CAD=90 ,即∠FAC=90 . ∴OA⊥AF. ∵OA是⊙O的半径， ∴AF是⊙O的切线. …………………………………4分 （2）解：∵⊙O的半径是 5， ∴AC=2×5=10. ∵∠EAF=90 , AD是△AEF的中线， ∴DA=DF, EF=2AD=2×6=12. ∴∠DAF=∠F. …………………………………6分 由（1）知，∠B=∠C=∠DAF， ∴∠F=∠C. 又∵∠EAF=∠ADC=90 , ∴△EAF∽△ADC, 12 ∴ = ,即 = , 6 10 36 ∴AE = . …………………………………8分 5 22.（12分） （1）证明： 证得△ABO∽△DCO. 证得△AOD∽△BOC, 证得∠CBO=∠BCO, …………………………………2分 证得 OB=OC, 证得△AOB≌△DOC, 证得 AB=DC. …………………………………3分 （2）如答图 1，延长 ED至点 K，使 DK=ED，连接 BK，CK. 证得△BDK≌△CDE, A …………………………………4分 证得 = ， F G E 1 2 同理可证 = ， B D C K ∴ = ， （ 第 2 2 题 答 图 1 ） …………………………………6分 证得△AFG∽△ABC， 证得 FG∥BC， 证得 EB=EC， 证得 AD⊥BC. …………………………………8分 （3）如答图 2，过点 H作 BD的垂线，交 BD的延长线于点 N，过点 A作 AM⊥NH 于点 M. 证得四边形 ADNM是矩形， A M ∴AM=DN，AD=MN, H 证得△AHM∽△HBN， E ... ...