2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册课后练习 4.1.1数列的概念与简单表示法（含解析）

4.1.1数列的概念与简单表示法 一、选择题 1．是数列，，，，…的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 2．若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 3．下列说法中正确的是(　　) A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B．数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0，2，4，6，…可记为{2n} 4．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* C．an＝(－1)n+1·(2n－1)，n∈N* D．an＝(－1)n+1·(2n－1)，n∈N* 5．设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}的最大项是(　　) A．107 B．108 C． D．109 6．设an＝＋…＋(n∈N*)，则a2等于 (　　) A． B． C． D． 7．在数列{an}中，an＝，则an的最大值是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 8．已知数列{an}的通项公式为an＝，则a10＝_____，若an＝，则n＝_____． 9．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，_____，，…． 10．如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键_____个． 11．如图所示，第n个图形是由正(n＋2)边形“扩展”而来的(n＝1，2，3，…)，则第(n－2)(n≥3)个图形中共有_____个顶点． 三、解答题 12．根据下面的通项公式，写出数列的前5项． (1)an＝； (2)an＝(－1)n-1·． 13．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4． (1)30是不是数列{an}中的项？70呢？ (2)数列中有多少项是负数？ (3)当n为何值时，an有最小值？求出这个最小值． 参考答案 1．A　[由题意可知，该数列为，…， 故，…的第6项．故选A．] 2．A　[an+1－an＝3n+1－3n＝2×3n>0， ∴an+1>an，即{an}是递增数列．] 3．C　[对于A，常数列既不是递增数列也不是递减数列，故A错误； 对于 B，数列是按顺序排列的，故B错误； 对于C，数列的第k项是1＋，故C正确； 对于D，数列中的第1项无法用an＝2n(n∈N*)表示，故D错误． 故选C．] 4．A　[数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*．] 5．B　[设f(x)＝－2x2＋29x＋3，其图象的对称轴为x＝＝7，故an＝－2n2＋29n＋3在n＝7时取得最大值，(an)max＝a7＝108．] 10．C　[∵an＝＋…＋(n∈N*)，∴a2＝．] 11．D　[由题意可得an＝．根据对勾函数与复合函数的单调性，y＝在(0，，＋∞)上单调递减，所以在{an}中，a1a5>a6>…．当n＝3时，n＋，a3＝； 当n＝4时，n＋，a4＝， 所以an的最大值是a4＝．故选D．] 6．　12　[a10＝， 由，得n(n＋2)＝168，解得n＝12(负值舍去)．] 7．3　[由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为＝3．] 8．5n＋1　[每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n个结构简图有5n＋1个化学键．] 13．n2＋n(n≥3，n∈N*)　[设第n个图形中共有an个顶点，观察顶点个数的趋势可以发现： a1＝32＋3，a2＝42＋4，a3＝52＋5， 第n个图形是由正(n＋2)边形的每条边都向外“扩展”一个新的正(n＋2)边形而得到的， 故第n个图形的顶点个数为 (n＋2)＋(n＋2)2＝(n＋2)(n＋3)， 从而第(n－2)个图形的顶点个数为 an-2＝n(n＋1)＝n2＋n(n≥3，n∈N*)．] 9．解：(1)当n＝1时，a1＝＝2；当n＝2时，a2＝；当n＝3时，a3＝＝2；当n＝4时，a4＝；当n＝5时，a5＝． (2)当n＝1时，a1＝(－1)1-1×；当n＝2时，a2＝(－1)2-1×＝－；当n＝3时，a3＝(－1)3-1×；当n＝4时，a4＝(－1)4-1×＝－；当n＝5时，a5＝(－1)5-1×． 12．解：(1)根据题意，an＝n2－5n ... ...