人教版七年级上册《第5章一元一次方程》 2025-2026年重难点提升训练 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，不是一元一次方程的为( ) A. B. C. D. 2.解方程时，去括号正确的是( ) A. B. C. D. 3.要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是( ) A. 等式两边同时加 B. 等式两边同时乘以2 C. 等式两边同时除以 D. 等式两边同时乘以 4.小明和小亮两人在长为50 m的直道为直道两端点上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为，小亮跑步的速度为，则起跑后60 s内，两人相遇的次数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利，乙商品亏损，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是( ) A. 90元 B. 72元 C. 120元 D. 80元 6.若是关于x的方程的解，则k的值( ) A. B. 4 C. 7 D. 5 7.下列等式变形错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( ) A. B. C. D. 9.解方程，移项正确的是( ) A. B. C. D. 10.定义运算“*”，其规则为，则方程的解为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形一边长为的盒子底部如图2、图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____. 12.已知是关于x的方程的解，则a的值为 . 13.A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距_____千米． 14.一元一次方程的解为_____. 15.若是关于x的一元一次方程，则_____. 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.解下列方程． 已知，，解答下列问题： 当时，求x的值； 当x取何值时，比小 四、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 列方程解应用题： 冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？ 19.本小题8分 设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“ ”为： 求的值； 若，求m的值． 20.本小题8分 下面是小明解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题： 解：去括号，得第一步 移项，得第二步 合并同类项，得第三步 系数化为1，得第四步 该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是_____； 写出正确的解答过程． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：是一元一次方程； B.是一元一次方程； C.是一元一次方程； D.含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选： 根据一元一次方程的定义逐一判断可得． 本题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 2.【答案】D 【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，即可作出判断． 【解答】 解：去括号得：， 故选： 3.【答案】D 【解析】解：将等式进行一次变形， 等式两边同时乘以， 得到 故选： 根据等式的性质将等式进行一次变形，等式两边同 ... ...
