山东省潍坊市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 一、单选题 1．如图，在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 3．如图，在中，，在用教材上的科学计算器求的度数时，下列操作正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，为的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 6．小亮在测量一根电线杆的高度时，制定了如下的测量方案：如图，先在地面的适当位置处平放一面镜子，然后沿着电线杆的底部与镜子所在的直线向后退，退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止．此时，测得小亮眼睛到地面的距离，小亮到处的距离，电线杆底部到的距离．电线杆的高度的值为（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问：门高、宽、对角线长分别是多少？若设门宽为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是等边的外接圆，圆心为，半径为3．点，分别是边的三等分点，连接得到一六边形，则该六边形边长为（ ） A． B． C． D． 9．实数是关于的方程的两根，其中，是三条边的长，则下列说法正确的是（ ） A．是方程的一个根 B． C． D． 10．如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个半径为的圆上，数字0对应圆心．使用方法：以的顺序顺着箭头方向移动眼球，移动一圈后再回到圆心，反复进行．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等，则该线段的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算 ． 12．如图，在中，直径于点，连接．已知的半径为，则的长为 ． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 . 14．如图，的内切圆（圆心为）与各边分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于两点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线．有下列结论：①垂直平分；②；③．其中正确结论的序号是 ． 15．如图，在中，，过点作，垂足为点，再过点作，垂足为点按照以上的方法继续作下去得到，则线段的长为 ． 三、解答题 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，分别是边与网格线的交点，连接．点均为格点． (1)求的长； (2)求． 18．如图，是的外接圆，延长到，作的平分线交于点，连接．试判断的数量关系，并证明你的结论． 19．小莹手中有两段长分别为和的铁丝，打算用其中的一段铁丝折成一个面积为的矩形． (1)她应当选择用哪段铁丝？为什么？ (2)求出折成的矩形的边长． 20．在2025年国庆假期期间，潍坊某区以“景区+文创”联动模式激活文旅市场，相关数据如下： I．该区2023年国庆假期文旅总消费为2.5亿元，2025年同期文旅总消费达到3.6亿元，且这两年国庆假期文旅总消费的年平均增长率保持不变； II．活动期间，该区每天生产某文创产品的固定成本为800元（无可变生产成本）．当每件产品售价为30元时，平均每天可卖出200件；为进一步让利于游客，公司决定降价促销，经调研发现，售价每降低1元，平均每天的销售量就会增加10件． (1)求该区2023-2025年国庆假期文旅总消费的年平均增长率； (2)为确保扣除固定成本后每天的利润仍能达到5360元，又能让游客切实享受优惠，试问每件产品应降价多少元？ 21．如图是一款智能化路灯灯杆的示意图，由灯臂，灯柱以及圆锥形的灯 ... ...
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