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课件网) 余角 补角 和 数学谜案之 ∠1 与∠2有什么数量关系？∠3 与∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 具有这种数量关系的角有什么特殊“代号”呢？ 2 3 4 1 余角的定义 1 符号语言： ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠1和∠2互为余角。 2 先探“代号” 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )。其中一个角是另一个角的余角。 ∵∠1和∠2互为余角， ∴∠1＋∠2＝90°。 反之 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角 互补)，其中一个角是另一个角的补角。 4 先探“代号” 补角的定义 3 符号语言： ∵∠3＋∠4＝180°， ∴∠3和∠4互为补角。 ∵∠3和∠4互为补角， ∴∠3＋∠4＝180°。 反之 注意： (1)余角(补角)是成对出现的。 (2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关。 小贴士 15° 75° 请你为互为余角萝卜的两个角配对 65° 25° 43.6° 46.4° 配一配 连一连 图中给出的各角中，哪些互为补角？ 30° 56° 51° 150° 129° 124° 寻找“证据” 例1 ∠a的补角是它的3倍，∠a是多少度？ 顺藤摸瓜 ∠a的余角是它的3倍，∠a是多少度？ 方程思想 再探性质 思考1.若∠1与∠2、∠3都互为余角，则∠2、∠3的度数有什么 关系？ 1 2 3 同角的余角相等 这说明了什么？ 余角的性质：同角（等角）的余角相等。 思考2.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且 ∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 思考3.类比余角的性质，借助此问题：若∠1与∠2、∠3都互为补角， 则∠2、∠3的度数有什么关系？写下其说明过程。 2 1 3 再探性质 这又说明了什么？ 补角的性质：同角（等角）的补角相等。 类比思想 重大线索 例2 如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC 1.图中哪些角相等？ 3.图中哪些角互余？ 2.∠DOE等于多少度？ O A B C D E 整体思想 案件回顾 本节课你了解或掌握了哪些知识？ 掌握了哪些数学思想？ 你还有哪些困惑？ 作业 菜鸟级 一个角是 70°39′，求它的余角和补角 探长级 ∠a 的补角是它余角的3倍，∠a 是多少度 神探级 寻找校园或家里的“互余互补”结构，拍照并画出几何示意图。 破案关键 如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠EOC=90° （1）若∠1=30°，∠4等于多少度？ A B 2 3 4 O D E 1 （2）如果不知道∠1度数，其他条件不变，∠1和∠4仍然互余吗？请说明理由 C
