3.1列代数式表示数量关系 教学设计 一、核心素养目标 1.数学抽象：通过分析具体情境中的数量关系，抽象出代数式的概念，能将实际问题中的数量关系转化为数学符号表达式，发展抽象思维能力。 2.数学建模：经历“实际问题—数量分析—代数式表示”的建模过程，建立实际问题与代数式的联系，提升用数学语言刻画现实世界的能力。 3.运算能力：理解代数式的书写规范，能根据数量关系准确列出代数式，掌握代数式中简单的符号运算逻辑，为后续整式运算奠定基础。 4.逻辑推理：在分析数量关系、列代数式的过程中，梳理数量之间的内在联系，发展初步的逻辑推理能力，能清晰阐述列代数式的依据。 5.数学表达：能准确运用字母、数字、运算符号表示数量关系，规范书写代数式，提升数学语言的表达能力和严谨性。 6.直观想象：借助具体实例、图形等直观载体，理解字母表示数的意义，感知代数式与数量关系的对应关系，增强几何直观与数感。 二、教学重难点 1.重点：理解字母表示数的意义；掌握代数式的概念及书写规范；能根据具体情境（文字描述、实际问题、图形信息）准确列出代数式表示数量关系。 2.难点：分析复杂实际问题中的数量关系（如和差倍分、打折销售、行程问题等）并转化为代数式；处理含多个未知量的数量关系，明确字母表示的对象；区分代数式与等式、不等式。重难点突破策略：通过丰富的生活实例和动手操作活动，强化字母表示数的直观认知；设计分层递进的数量关系分析练习，从简单到复杂逐步提升；总结“找关键词—析数量关系—选运算符号—列代数式”的四步方法；结合师生互动讨论，拆解复杂问题中的数量逻辑，助力学生建立解题思路。 三、教学过程 （一）情境导入：字母表示数，感知符号价值 1.趣味情境呈现：出示儿歌《数青蛙》：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……”2.师生互动探究：提问：“如果有n只青蛙，应该怎么唱呢？”引导学生思考，当青蛙数量为不确定的n时，嘴的数量、眼睛的数量、腿的数量与n的关系。学生发言后，教师总结：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。3.概念铺垫：提问：“这里的n表示什么？用n表示青蛙数量有什么好处？”引导学生得出：n表示任意正整数，用字母表示数可以简洁地表示出数量之间的普遍规律，避免重复描述。4.拓展延伸：展示生活中字母表示数的实例，如扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13，汽车牌照中的字母表示地区，数学中的π表示圆周率等，让学生感受字母表示数的广泛性和实用性。5.引出课题：告知学生，用字母表示数是数学表达的重要工具，本节课我们将学习如何用含有字母的式子（代数式）表示数量关系。 （二）新知探究一：字母表示数的意义与简单数量关系 1.实例分析，理解字母表示数的灵活性 1.实例1：苹果每千克5元，买3千克需要多少元？买x千克需要多少元？师生互动：先让学生计算买3千克的费用（5×3=15元），再提问：“买x千克时，费用怎么计算？”引导学生得出：5×x元，可简写成5x元。强调x表示购买苹果的重量，是正实数。2.实例2：小明今年12岁，爸爸的年龄比小明大28岁，爸爸今年多少岁？n年后爸爸多少岁？互动分析：先计算爸爸今年的年龄（12+28=40岁），再讨论n年后的年龄。提问：“n年后小明的年龄是多少？爸爸的年龄呢？”引导学生得出：n年后小明12+n岁，爸爸40+n岁（或12+28+n岁）。强调n表示年数，是正整数。3.实例3：一个长方形的长为a，宽为b，这个长方形的周长和面积分别是多少？互动引导：回忆长方形周长和面积公式，周长=2×（长+宽），面积=长×宽。提问：“用a和b分别表示长和宽，如何表示周长和面积？”学生回答后，教师规范：周长为2(a+b)，面积为ab。强调a和b表示正数。 2.小结：字母表示数的 ... ...
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