8.2 立方根-第2课时 立方根的估算 课件（共46张PPT）-七年级数学下册同步培优备课课件（新教材人教版）

(课件网) 人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 8.2 立方根-第2课时 立方根的估算 情境引入 图①是一个大正方体，图②是一个小正方体。已知大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的多少倍 ① ② 立方根的估算 教学课件幻灯片教学过程内容 第1页：情境导入，引发思考 问题：装修需定制正方体收纳盒，已知小收纳盒容积0.216L，大收纳盒容积216L，不用精确计算，能否快速判断大盒棱长是小盒的几倍？引导学生回忆：正方体棱长是体积的立方根，由此引出课题———立方根的估算。 第2页：探究估算方法，突破核心 1. 实例探究：估算 √900的范围（精确到1）。引导学生思考：找两个整数，使其立方分别接近900。因为9 =729，10 =1000，729＜900＜1000，所以9＜ √900＜10，即 √900≈9或10。 2. 方法总结：估算立方根的关键是找到被开方数相邻的两个完全立方数，确定立方根所在区间，再根据精度要求细化范围。 第3页：规律探究，提升效率 1. 小组任务：用计算器计算 √0.008、 √8、 √8000，记录结果并观察规律。学生发现：被开方数小数点左右移动3位，立方根小数点同向移动1位。 2. 应用练习：已知 √46.8≈3.604，快速说出 √46800、 √0.0468的近似值，巩固规律应用。 第4页：实际应用，巩固提升 例题：圆柱形铁块底面半径2cm、高6cm，熔铸为正方体零件（π取3.14），求正方体棱长（保留1位小数）。解题步骤：1. 计算圆柱体积V=3.14×2 ×6=75.36cm ；2. 设正方体棱长x，x =75.36；3. 估算：4 =64，5 =125，64＜75.36＜125，再细化4.2 ≈74.088，4.3 ≈79.507，故x≈4.2cm。 第5页：课堂总结 1. 立方根估算方法：找相邻完全立方数，确定区间；2. 核心规律：被开方数小数点移3位，立方根同向移1位；3. 关键思想：类比平方根，利用立方与开立方互逆关系解决问题。 问题1：计算 和 ，它们有什么关系？ 和 呢？你能从中发现什么规律？ 解: 探究点1 立方根的相关性质 新课探究 问题2：计算下列各式你有什么发现？ 对于任何数 a 都有 对于任何数 a 都有 2 2 -3 4 0 8 -8 27 -27 0 例1 求下列各式的值： 解： 【教材 P50 例 2】 针对训练 下列式子正确的是 ( ) C 在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。 在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？ 探究点2 用计算器求立方根及探究规律 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根. 思考： 用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是_____ 开立方运算的按键顺序为: _____ 被开立方数 = 思考： 用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是_____ 开立方运算的按键顺序为: _____ 被开立方数 = 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。 3 尝试用不同计算器求 . 显示： 13 所以： 依次按键 2 1 9 7 = 尝试用不同计算器求 . 显示： 13 所以： 依次按键 试一试，用不同计算器求 ，看哪位同学计算的最快 2 1 9 7 = 3 用计算器计算··· ··· 你能发现什么规律？ ··· ··· ··· 0.06 0.6 6 60 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 ··· 被开方数的小数点向左(或右)移动3n(n为正整数)位，它的立方根的小数点就相应地向左(或右)移动n位; 用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。 根据上面发现的规律，可得： 练习 1. 求下列各式的值： 【教材P50 练习第 ... ...