8.3.1实数的概念及分类 课件（共46张PPT）-七年级数学下册同步培优备课课件（新教材人教版）

(课件网) 人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 8.3.1实数的概念及分类 复习导入 _____和_____统称为有理数. 整数 分数 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 思考： 这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？ 8.3.1 实数的概念及分类 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境引入———回顾旧知，引发思考 1. 回顾：我们已学过哪些数？（整数、分数，统称有理数）有理数可以怎样表示？（整数和分数都可以化为有限小数或无限循环小数） 2. 提问：边长为1的正方形，其对角线长度是多少？（√2）√2是有理数吗？（引导学生发现√2是无限不循环小数，无法化为整数或分数） 幻灯片2：核心概念———实数的定义 1. 定义：有理数和无理数统称为实数。即实数包括有理数（有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）。 2. 实例辨析：下列数中哪些是实数？哪些是无理数？（3.14、π、-5、1/3、√3）（明确：均为实数；π、√3是无理数，其余是有理数） 幻灯片3：探究新知———实数的分类（一） 按定义分类： 实数 有理数（有限小数或无限循环小数） 整数（正整数、0、负整数）分数（正分数、负分数） 无理数（无限不循环小数，如π、√2、√3等） 幻灯片4：探究新知———实数的分类（二） 按性质符号分类： 实数 正实数 正有理数（正整数、正分数）正无理数（如√2、π等） 0 负实数 负有理数（负整数、负分数）负无理数（如-√3、-π等） 幻灯片5：巩固练习———分类应用 把下列各数填入相应的集合内：-3、0、√5、3.1415、1/6、-√2、π/2 1. 有理数集合：{ } 2. 无理数集合：{ } 3. 正实数集合：{ } 4. 负实数集合：{ }（师生共同分析，强调无理数的判断关键是“无限不循环”） 幻灯片6：课堂小结 1. 核心概念：实数是有理数和无理数的统称，无理数是无限不循环小数。 2. 两种分类：按定义分为有理数和无理数；按性质符号分为正实数、0、负实数。 问题1 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 新课探究 探究点1 实数的概念及分类 整数可以写成小数点后为0的小数。 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 发 现 有理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无线循环小数的形式吗？ 它们都是无限不循环小数 无理数 无理数 正无理数 负无理数 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 有理数与无理数的区别： 有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 (1)开方开不尽的数，如 ， 等； (2) π及化简后含有π的式子，如π，2-π等； (3)有规律但不循环的小数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等； (4)有理数和无理数的和、差，如 ， 等； 常见的无理数有哪些： 溯源 我国古人对无理数已经有了很多认识。《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数。 刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”。 有理数 整数 自然数 负数 分数 无理数 实数 有理数和无理数统称实数 思考： 仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 按概念分 按大小分 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念分 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按大小分 实数分类的原则 ... ...