10.2.1.1用代入消元法解简单的二元一次方程组 课件（共34张PPT）-七年级数学下册同步培优备课课件（新教材人教版）

(课件网) 人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第十章 二元一次方程组 10.2.1.1用代入消元法解简单的二元一次方程组 新课导入 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机. 1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台. 2x+(6-x)=8 设大型采棉机x台，小型采棉机 y 台. x+y =6， 2x+y =8 解法一: 解法二: 10.2.1.1 用代入消元法解简单的二元一次方程组 教学过程幻灯片 第1页：情境导入，引发思考 问题：篮球联赛中，胜1场得2分，负1场得1分。某队计划22场比赛得40分，胜负场数各是多少？ 1. 引导列二元一次方程组：设胜x场，负y场，得$\begin{cases}x + y = 22 \\ 2x + y = 40\end{cases}$ 2. 追问：能否列一元一次方程求解？（设胜x场，负(22 - x)场，得2x + (22 - x) = 40） 3. 思考：两个方程中y与(22 - x)的关系？如何将二元方程组转化为一元方程？ 第2页：新知探究，掌握核心 1. 小组讨论转化方法：由方程组第一个方程得y = 22 - x（变形），代入第二个方程替换y，消去一个未知数。 2. 规范解题过程演示： 解：由①得y = 22 - x ③；把③代入②得2x + (22 - x) = 40；解得x = 18；把x = 18代入③得y = 4；所以方程组的解为$\begin{cases}x = 18 \\ y = 4\end{cases}$ 3. 关键追问：为何代入另一个方程而非原变形方程？回代求另一个未知数时，代入哪个式子更简便？ 第3页：归纳总结，明确步骤 1. 核心思想：消元（将二元转化为一元） 2. 代入消元法步骤： ① 变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；② 代入：代入另一个方程，得一元一次方程；③ 求解：解一元一次方程；④ 回代：求另一个未知数的值；⑤ 检验：验证解是否满足原方程组（口算或笔算） 第4页：巩固训练，强化应用 1. 基础训练：用含x的式子表示y（2x - y = -3）；用含y的式子表示x（x + 2y = 1） 2. 例题求解：解方程组$\begin{cases}3x - y = 3 \\ 8x - 3y = 14\end{cases}$（小组PK展示，规范步骤） 3. 易错点拨：关注符号变化，优先选择系数为±1的方程变形，减少计算量。 第5页：课堂小结 1. 代入消元法的核心是“变形-代入”，实现二元到一元的转化；2. 掌握规范解题步骤，养成检验习惯；3. 体会化归思想在数学中的应用。 解法一中的一元一次方程与解法二中的二元一次方程组有什么关系？ 设一个未知数 设两个未知数 大型采棉机 x x 小型采棉机 6 - x y 等量关系式 2x + (6 - x) = 8 x+y = 6， 2x+y = 8 探索新知 y = 6-x 2x+ y = 8 y = 6 - x ， (6 - x ) 2x + (6 - x) = 8 ① ② 转化 等量代换 y = 6 - x ， 你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程组吗？ 解得 x = 2 代入①式 y = 4 所以方程组的解为 x = 2， y = 4. 把求出的未知数的值代入原方程组，可以检验所得是否正确. 如何判断所得方程组的解是否正确 解二元一次方程组的基本思路“消元” 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想. 消元的目的就是: 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. x+y = 6， 2x+y = 8 2x + (6 - x) = 8 y= 6 - x 例1 用代入法解方程组 x-y = 3， 3x-8y = 14. ① ② …………… ... ...