课件24张PPT。 11.2.2 三角形的外角1、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .知识回顾2、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝ ， ∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ , 36°54°90°65°60°D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角．三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线画一个三角形，再画出它所有的外角。想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几对外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系? 归纳：1、每一个三角形都有____个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有___个。 4、一个三角形的每一个外角对应一个 _____和两个_____.3、这6个外角中有_____对外角相等。623相邻的内角不相邻的内角ABCDE看一看：算一算：图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上， 求证：∠ACD=∠A+∠BDD ∵∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解：∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理 ）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：CBD1. 求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=90o85o95o例1、如图，∠GFC＝25°，∠G＝20°， ∠A＝35°， ∠D＝45°，求∠AED的度数．解：125° 三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。∵∠ACD= ∠A+ ∠B∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B结论： 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?例2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞2.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1B例3.如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝∠C，∠4＝∠C，求∠4的度数解：设∠1＝∠2＝x， 在△ABC中，x＋2x＋2x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠4＝2x＝2×36°＝72°三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 ∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定c2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 底角为_____. 30或75° 3.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_____.120°4.把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝ 度．165 5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3D6.如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠B＝ ．180°【综合运用】 如图①，有一个图案为五角形ABCDE，你能说明∠A＋∠DBE＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果B向下移动到AC上[如图②]或AC的另一侧[如图③]，上述结论是否依然成立？请说明理由． 小结三角形外角的三个性质② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ①三角形的一个外角与它相邻的内角互补再见 ... ...
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