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课件网) 引言 对称现象无处不在,从自然景观到艺术作 品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可 以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受! 引出新知 探索新知 问题1 如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折 痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了 美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共 同的特点吗? 追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗? 探索新知 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部 分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直 线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条 直线(成轴)对称. 下面这些图形是不是轴对称图形? 是 是 是 不是 下面四幅图中是轴对称的有几个? √ √ 1、动手画一画 图形 形状 是否轴对称图形 对称轴的数量(条) 长方形 正方形 平行四边形 等腰三角形 圆形 是 是 是 是 不是 2 4 1 无数 -- 小结 (1)有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 (2)对称轴通常画成虚线,是直线,不能画成线段。 画出下面每个轴对称图形的对称轴 共同特征: 每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合. 探索新知 问题2 观察下面每对图形(如图),你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗? 追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 探索新知 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另 一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成 轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对 应点,叫做对称点. 两者的联系: 把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个 轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形,这两个图形关于这条轴对称. 探索新知 追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗? 两者的区别: 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合. 探索新知 追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗? 追问1 你能说明其中 的道理吗? 探索新知 问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C 的对称点,线 段AA′,BB′,CC′与直线MN 有什么关系? A B C M N P A′ B′ C′ 探索新知 追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和 △A′B′C′关于直线MN 对称,那么,直线MN 垂直 线段AA′,BB′和CC′,并且直线MN 还平分线段 AA′,BB′和CC′”.如 果将其中的“三角形”改为 “四边形”“五边形”…其 他条件不变,上述结论还成 立吗? A B C M N P A′ B′ C′ 经过线段中点并且垂直 于这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线. 探索新知 问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C 的对称点,线 段AA′,BB′,CC′与直线MN 有什么关系? A B C M N P A′ B′ C′ 探索新知 追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗? 成轴对称的两个图形的性质: 如果两个图形关于某条 直线对称,那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂 直平分线.即对称点所连线 段被对称轴垂直平分;对称 轴垂直平分对称点所连线段. A B C M N P A′ B′ C′ 结论: 直线l 垂直线段AA′,BB′, 直线l平分线段AA′,BB′(或直 线l 是线段AA′,BB′的垂直平分 线). 探索新知 问题4 下图 ... ...