【精品解析】《手拉手证全等》精选典型题——人教版八年级上学期数学期末复习

《手拉手证全等》精选典型题———人教版八年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2025八上·增城期末）如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（　　） A．a=2b+1 B．a=2b+2 C．a=2b D．a=2b+3 2．（2023八上·东莞期中） 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论： ①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025八上·东莞期末）如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 4．（2023八下·柘荣期末）如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①；②；③AF平分；④．其中正确结论的有　 　．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 5．（2024八上·广州期中）如图，在和中，，，，若，则　 　． 三、解答题 6．（2025八上·荔湾月考）综合与实践 （1）问题发现 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，请写出的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由． （2）类比探究 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接． 填空：的度数为　 　； 线段，，之间的数量关系为　 　． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，若，，则四边形的面积为　 　． 7．（2024八上·曾都期末）在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点． （1）如图1，易证，其依据是　 　，从而得出结论：　 　与　 　（用“”、“”或“”填空）； （2）如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若交于于点，于点（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明． 8．（2024八上·黄陂期末）点为等边所在平面内一点，连接，，，且． （1）如图，点P在外部，若，，则的长为 （直接写出结果）； （2）点在内部，连接． ①如图2，若，求的值； ②如图3，D为边中点，连接，求的度数． 9．（2025八上·硚口期末）已知是等边三角形． （1）如图1，在射线上取一点D，以为边作等边三角形，连接，，交于点F． ①求证：； ②连接，求证：． （2）如图2，点T在的外部，，连接，，平分交于点M，交于点N． ①求的大小； ②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 10．（2024八上·随县期末）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证：． （2）【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数． 小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并证明． 11．（2022八上·灵山期中）综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出 ... ...