【精品解析】《分式的计算与应用》精选典型题——人教版八年级上学期数学期末复习

《分式的计算与应用》精选典型题———人教版八年级上学期数学期末复习 一、单选题 1．（2024八上·青山期末）已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】根据题意可知：，，，再把它们相加可得，从而可得 的值. 2．（2024八上·江汉期末）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：由题意得 . 故答案为：A. 【分析】用总用水量除以用水时间可得平均每天的用水量，进而用漫灌每天的用水量-喷灌每天的用水量即可得出答案. 3．（2025八上·青山期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大的成就之一，被后世广泛运用，用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第5行的5个数1，4，6，4，1，恰好对应着，等等．当是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-系数规律 【解析】【解答】解：根据“杨辉三角”中（a+b）n展开式的系数的规律可知，的各项系数（不考虑符号）为，，，，，，，，，字母因式为：，，，， ∴的系数为， 故答案为：． 【分析】结合“杨辉三角”中（a+b）n展开式的系数的规律得出的各项系数，然后考虑符号进行计算即可得出答案． 二、填空题 4．（2025八上·红花岗期末）对于两个非零的实数，定义运算※如下：例如：若，则的值为　 　． 【答案】 【知识点】分式的值；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 【分析】根据题目中新定义的运算法则得到，然后整体代入解题． 5．（2024八上·武威期末）已知，求的值为　 　． 【答案】66 【知识点】完全平方公式及运用；分式的值；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵， ∴， 则， 故答案为：66． 【分析】根据 得到，先求出式子的值，再求解的值即可． 6．（2024八上·黄陂期末）规定，例如：表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；…那么　 　． 【答案】 【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：由题知， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ， 故答案为：． 【分析】本题考查了分式的运算和规律归纳．通过计算，，，的值得到，，从而归纳出的规律，再利用规律对原式进行分组求和，体现了从特殊到一般的归纳思想． 7．（2025八上·青山期末）已知多项式，下列四个结论： ①若为完全平方式，则； ②若，且，则； ③若，，，则关于的分式方程的解为或； ④若，则． 其中正确的有　 　（请填写序号）． 【答案】①③④ 【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂；因式分解法解一元二次方程；解分式方程；完全平方式 【解析】【解答】解：①若为完全平方式，则可设， ∵（x+a）2=x2+2ax+a2， ∴=x2+2ax+a2， ∴m=2a，n=a2， ∴，4n=4a2， ∴，故①正确； ②∵（x-5）（x+b）=x2+（b-5）x-5b， ∴ 若， 则，， ∵ ∴， ∴，故②错误； ③由可得， ∵ ∴ ∴或 解得：或，故③正确； ④∵ 方程两边同乘（x-1），得：， 整理，得：， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 【分析】设，则，即可求出m、n的值进而判断①的正误；根据（x-5）（x+b）=x2+（b-5）x-5b可得，，再根据，可求得，，再代入即可判断② ... ...