16.2 平行线 知识点 相关题型 平行公理 对平行线的理解 过直线外一点画已知直线的平行线 三线八角的辨识 平行线的判定 平行线判定和性质的辨析 平行线的性质 应用平行线的判定和性质进行推理、证明 1.平行公理 （1）平行的定义 在在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 平行线的表示方法：若直线 AB 与直线 CD 平行，记作：AB//CD，读作：直线AB平行于直线CD。 （2）平行线的画法 口诀：一靠、二移、三画 （3）一个基本事实 基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有1条直线与该直线平行。 易错点：强调是“直线外一点” 尝试判断： （1）不相交的两条直线一定是平行线（ ╳ ）错的 （2）在同一平面内，不平行的两条直线一定相交（ √ ）对的 （3）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行（ ╳ ）错的 （4）如果直线a//b,a//c,那么b//c. ( √ )对的 （3）平行公理的推论———传递性 定理：如果两条在同一平面内，如果直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （4）反证法： 已知：直线a、b、c在同一平面上，a//c,b//c. 求证：a//b. 证明： 假设a与b不平行，且相交于点P,那么过点P就有两条直线a、b都和直线c平行，这与平行公理矛盾. 这说明上述假设是错误的，所以a//b. 反证法的证题步骤： 先假设求证的结论是错误的； 由此推导出与已知定义、公理、定理或条件等相矛盾的结果； (3)从而否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性. 2.平行线的判定和性质 （1）三线八角的认识 ①两条直线被第三条直线所截 直线AB、CD都和直线EF相交叫作直线 AB、CD 被直线 EF 所截，在两个交点处形成八个角叫作“三线八角” ②同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在两个交点处共有8个角，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 【1】∠1与∠6 在两条被截直线的同侧（上方），第三条截线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。图中的同位角还有∠2与∠5，∠3与∠8，∠4与∠7 【2】∠4与∠5 在两条被截直线之间，第三条截线的两侧 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“N”。 图中的内错角还有∠1与∠8 【3】∠1与∠5 在两条被截直线之间，第三条截线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字符“匚”。图中的同旁内角还有∠4与∠8 （2）平行线的判定与性质1 两条直线平行的公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行. 平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. （3）平行线的判定与性质2 平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行. 平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. （4）平行线的判定与性质3 平行线的判定定理3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （5）补充：垂直于同一条直线的两直线平行. (6)平行线判定与性质的比较 同位角相等，两直线平行 ∵∠1=∠2,∴a//b 两直线平行，同位角相等 ∵a//b∴∠1=∠2 内错角相等，两直线平行 ∵∠3=∠2,∴a//b 两直线平行，内错角相等 ∵a//b∴∠3=∠2 同旁内角互补，两直线平行 ∵∠4+∠2=,∴a//b 两直线平行，同旁内角互补 ∵a//b∴∠4+∠2 【题型1】对平行线的理解 这一部分的定义、定理、公理极易混淆，加之学生初学极易出错，一定要结合图形辨析清楚. 【例1】（24-25七年级下·上海·月考）下列叙述正确的是（ ） A．过直线外一点可作两条直线与已知直线平行 B ... ...
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