微专题 构造辅助圆 1. 如图，已知四边形ABCD是矩形，BC=4，AB＞2，若CE=2，且点E在矩形ABCD的内部，则∠ABE的度数可能是( ) 第1题图 A. 30° B. 40° C. 60° D. 90° 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，点D在AC边上运动，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为C′，在点D从点C运动到点A的过程中，点C′运动的路径长为( ) 第2题图 A. 3 B. 2π C. 3π－1 D. 3π 3. (2025常州模拟)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=，D为平面内一点，且∠BDA=∠C，过点B作BE⊥BD，与DA的延长线相交于点E，则△BDE面积的最大值为( ) 第3题图 A. B. C. 2 D. 4. 如图，在Rt△ABC中，AB=30，AC=40，∠BAC=90°，点M，N是边BC上的点(不与点B，C重合)，且∠MAN=60°，则线段MN长度的最小值为 . 第4题图 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为CD边上的一个动点(点E不与点C，D重合)，过点C作射线AE的垂线，垂足为F，求的最小值. 第5题图 参考答案 1. C 【解析】∵点C为定点，CE=2为定长，∴点E在以点C为圆心，CE长为半径的圆弧上运动.如解图，当BE与⊙C相切时，∠CBE最大，即∠ABE最小，此时sin∠CBE===，∴∠CBE=30°.又∵∠ABE＋∠CBE=90°，∴∠ABE=60°.又∵点E在矩形ABCD内，∴∠ABE＜90°，∴60°≤∠ABE＜90°. 第1题解图 2. D 【解析】如解图，点C′的运动轨迹是以点B为圆心，BC长为半径的半圆，点C′运动的路径长==3π. 第2题解图 3. B 【解析】如解图，点D的运动轨迹在以AC中点O为圆心，AC为直径的⊙O的上.∵∠BDA=∠C，∠EBD=∠ABC=90°，∴△EBD∽△ABC，∴=()2.∵S△ABC=AB BC=，BD的最大值为⊙O的直径AC的长度，AC==3，∴S△EBD的最大值为()2×=. 第3题解图 4. 16 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABC中，BC==50，∵S△ABC=AB AC=BC AD，∴AD=24，作锐角△AMN的外接圆⊙O(构造辅助圆)，过点O作OE⊥MN于点E，连接OA，ON，则MN=2EN，∠EON=∠MAN=60°，在Rt△OEN中，ON=2OE，EN=OE，∴MN=2OE.∵OA＋OE≥AD，OA=ON=2OE，∴2OE＋OE≥24，∴OE≥8，∴MN=2OE≥16，∴当圆心O在线段AD上，即AM=AN时，MN=16，∴MN长度的最小值为16. 第4题解图 5. 解：如解图，连接AC，BD交于点O， ∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4， ∴∠ADC=∠AFC=90°，BD=AC==5， ∴A，C，F，D四点共线，以点O为圆心，OC为半径作圆，过点F作FN⊥CD于点N， ∴∠ADE=∠ENF=90°，∠AEF=∠NEF， ∴△ADE∽△FNE， ∴=. ∵AD=BC=4， 当NF最大时最小， ∴连接OF，当F为中点时NF最大， 则OF⊥CD， ∵ON⊥CD，且O为BD的中点， ∴ON=AD=2， 则OF=OA=BD=， ∴NF=OF－ON=， ∴===8， ∴的最小值为8. 第5题解图第28课时 与圆有关的计算 基础巩固 1. (2025苏州模拟)已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长为4，则其底面圆半径为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠ACB=40°，OA=2，则阴影部分的面积为( ) 第2题图 A. B. C. π D. 2π 3. (2025盐城模拟)时钟分针长6 cm，从早上9点到9点40分针尖所走过的路程是( ) A. 3π cm B. 6π cm C. 8π cm D. 12π cm 4. (2025连云港模拟)如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D=120°，则的长是( ) 第4题图 A. π B. π C. π D. 4π 5. (2025南京模拟)如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，AC与的长度一致，AB，BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为( ) 第5题图 A. ()° B. ()° C. ()° D. ()° 6. (2025宿迁模拟)如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是 ( ) A B C D 7. (2025泰州模拟)如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的 ... ...
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