九年级数学上册人教版 24.3节 正多边形和圆 课时练习题（含答案）

九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　） A． B．3 C．6 D． 2．如图，在圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 4．如图，正五边形内接于，为上一点（点与点、不重合），连接、，，垂足为，的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，公共边为，其中一个正六边形的外接圆与交于点A，若，则四边形的面积是（ ） A．4 B． C． D． 6．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为，则这个正六边形的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A． B． C． D．a，b大小无法比较 9．以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正边形的边心距为三边作三角形，若这个三角形是直角三角形，正边形的边心距为直角三角形的斜边，那么的值可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合， 轴，交 轴于点． 将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝ ． 12．如图，点是正五边形的中心，连接，于点，则的度数为 ． 13．如图，是的内接正六边形的一边，点在弧上，且是的内接正八边形的一边．则是的内接正 边形的一边． 14．如图，正六边形内接于圆，则六边形中心角的度数是 ． 15．如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为 ． 16．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ． 17．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，正六边形内接于，半径为．若G为的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题 19．正六边形的边长为8，求这个正六边形的周长和面积． 20．如图，已知． (1)求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若的半径为，求它的内接正方形的边长． 21．在圆内接正六边形中，，分别交于点H，G． (1)如图①，求证：点H，G三等分． (2)如图②，操作并证明． ①尺规作图：过点O作的垂线，垂足为K，以点O为圆心，的长为半径作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法） ②求证：是①所作圆的切线． 22．如图，的周长等于，正六边形内接于． (1)求圆心到的距离． (2)求正六边形的面积． 23．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为，如图，若的半径为1．（在求圆内接正多边形面积时，通过分割成三角形，利用特殊角解决） (1)求圆内接正六边形面积． (2)圆内接正八边形的面积为_____． (3)运用“割圆术”，用圆内接正十二边形近似估计的面积，可得圆内接正十二边形面积是_____，可得的估计值为_____． 24．【给出问题】如图1，正方形内接于，是的 ... ...