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课件网) 第二十一章 四边形 21.1.2 多边形及其内角和 学习目标 1.了解并掌握多边形的定义及有关概念，能区分凸凹多边形。 2.理解正多边形及其有关概念。 3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系。 4.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程。 学习重难点 理解多边形内角和与外角和公式的推导过程。 灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题。 难点 重点 新课导入 在实际生活中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形，观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形. 什么是四角形？ 观察画某多边形的过程，类比四角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 新课讲授 1.多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形. 内角：多边形相邻两边组成的角 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 根据图示，类比四角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形. 新课讲授 3.正多边形定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 2.多边形对角线定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图：在五边形ABCDE中， 从点A画五边形的对角线分别为AC，AD； 从点B画五边形的对角线分别为BE，BD； 从点C画五边形的对角线分别为CE，CA； 从点D画五边形的对角线分别为DA，DB； 从点E画五边形的对角线分别为EC，EB. A C B E D 新课讲授 探究：请画出下列图形从某一顶点出发，引出的对角线. 三角形：一个顶点引出对角线0条，分成1个三角形； 四边形：一个顶点引出对角线1条，分成2个三角形； 五边形：一个顶点引出对角线2条，分成3个三角形； 六边形：一个顶点引出对角线3条，分成4个三角形； 八边形：一个顶点引出对角线5条，分成6个三角形. 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形(n≥3) 从同一顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 5 n-3 分割出的三角形个数 1 2 3 4 6 n-2 共有几条对角线 0 2 5 9 20 . 例题解读 1．图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形． 解：图①②④是多边形，图③不是多边形． 其中图①是四边形，图②是五边形， 图④是五边形． 2.画出下列图形的所有对角线. 4．下列属于正多边形的有( ) ①等边三角形；②长方形；③正方形；④梯形；⑤圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 3.下列多边形中不是凸多边形的是（ ） B 5.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 小结 多边形 定义 前提条件是在平面内 对角线 是多边形的一条重要线段，通常作对角线把多边形的问题转化为三角形或四边形的问题 正多 边形 定义既是判定也是性质 随 堂 小 测 1．下列说法中不正确的是( ) A．正多边形的各边都相等 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形就是等边三角形 D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形 B 随 堂 小 测 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 A 3.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成_____个三角形 ... ...
