(课件网) 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 2.2 探索直线平行的条件(第1课时） 利用同位角判定两直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g (1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直， 那么木条a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 图2-13 (2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？ 图2-14 b a 创设情境，新课导入 在日常生活中， 人们经常用到平行线。 问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。 新课探究 探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行” 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线 a 和 b 不平行 ②直线 a∥b ③直线 a 和 b 不平行 木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。 问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？ 1.都在被截直线AB，CD的_____。 2.都在截线 l 的_____。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 同一方(上方) 同旁(右侧) 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 5 6 1 2 3 4 7 8 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？ ∠1=∠2 总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为： 同位角相等， 两直线平行。 b a 1 2 c 表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。 几何语言： 因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行) 问题1：你能借助三角尺画平行线吗？ 探究点2：平行线的两条性质 a (1)落 (2)靠 (3)推 (4)画 P b 问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理． 同位角相等，两直线平行 问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B C 过点C平行于AB的直线只有一条。 总结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ A B C D E F G H EF∥GH 几何语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 平行于同一直线的两条直线平行。 c b a 线 平 行 线 相 交 线 两条 直线 相交 一般情况 补角 对顶角 相交成直角 垂直 位置 关系 余角 点到直线的距离 两条直线被第三条所截 概念 两直线平行的条件 两直线平行的性质 性质 概念 两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。 对顶角相等 两个角的和为180°，称两个角互补。 同角(或等角)的补角相等 两个角的和为90°，称两个角互余。 同角(或等角)的余角相等 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 课堂小结 性质 概念 性质 性质 概念 同位角 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 形如 ∠1与∠2 的位置关系 同位角相等，两直线平行。 概念 过直线外一点有且 ... ...
