第二十八章 锐角三角函数 单元综合强化训练卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十八章 锐角三角函数 单元综合强化训练卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2．爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（　　）.（参考数据：，） A．58J B．159J C．1025J D．1732J 3．若∠A是锐角，且sinA= ，则（　　） A．0 <∠A<30 B．30 <∠A<45 C．45 <∠A<60 D．60 <∠A<90 4．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（　　） A．69° B．111° C．159° D．141° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（　　） A． B．3 C． D． 8．一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C距地面m的高度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，已知在中，，点G是的重心，，，那么　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，C为平面内的动点，且满足，D为直线上的动点，则线段长的最小值为　 　． 13．如图所示，河坝横断面迎水坡的坡比为1∶2（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是　 　m． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为　 　． 15．如图，在一笔直的海岸线上有两个观测站，，从测得船在北偏东45°的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为　 　． 16．如图所示，，半径为2的圆O内切于.P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为 　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图， 在 中， ． （1） 请用尺规作图法， 作边 的垂直平分线， 交 于点 ； (不写作法， 保留作图痕迹) （2） 连接 ， 求 的长． 18．如图所示，某施工队要测量隧道长度 ， 米， ，施工队站在点D处看向B，测得仰角 ，再由D走到 处测量， 米，测得仰角为 ，求隧道 长.（ ， ， ）. 19．如图，在某市景区主干道路旁矗立着一块景区指示牌，小明驾驶汽车由东向西行驶，到达点C处，测得景区指示牌的上沿M处仰角为30°；前进8米后到达B处，测得景区指示牌的下沿N处仰角为45°，再前进4米后到达景区指示牌底部A处，求指示牌的高MN长（结果精确到0.1米， =1.414， =1.732） 20．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+1）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号） 21．如图1，某款台灯由底座、支丵臂、连杆、悬臂和安装在处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的侧面示意图，已知支 ... ...