第1章 解直角三角形 单元同步真题检测卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 单元同步真题检测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算： （　　） A． B． C． D． 2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ，则∠2的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 3．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　） A． B．51 C． D．101 4．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠A的正切值是(　　) A． B． C． D．2 5．计算（　　） A． B． C． D． 6．如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则 （　　） A． B． C． D． 7．如图，是以为底边的等腰三角形，点为的外心，连接交于点.若，则的长为（　　） A． B． C．3 D．2 8．已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（　　） A． B． +2 C．2 +1 D． +1 9．在中，、都是锐角，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（　　） A．或 B．2或 C．或 D．或3 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是　 　． 12．如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝　 　. 13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　 　 度． 14．　 　（填“＞或＜”）. 15．如图，边长为1的小正方形网格中，点 均在格点上，半径为2的 与 交于点F，则 　 　． 16．如图1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台绕点旋转至水平状态，投影杆可绕点顺时针旋转合适角度，其侧面示意图如图2所示．在活动课上，小章同学旋转至位置，点竖直上升，投射线；当完全打开至位置时，地面被投射到的区域宽度　 　（相关数据如图2所示）． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在边长为1的小正方形网格中有A，B，C，D 四点，且A，B，C，D均在格点(网格线的交点)上. 请以点A为原点建立平面直角坐标系，并解答下列问题： （1）请写出B，C，D三点的坐标； （2）连接CD，请画出线段 CD关于y轴对称的线段 MN并写出点M，N的坐标(M，N分别为C，D的对应点)； （3）连接AC，画出将AC绕原点A顺时针旋转90°得到的对应线段AE，连接ED，请求出点 E 的坐标及线段DE 的长； （4）连接AB，AC，AD. ①请判断与的大小关系，并说明理由； ②请计算的值. 18．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 模型抽象 如图，是山脚的水平线，山的高垂直于水平线于点． 测量过程与数据信息 ①在山脚处测出山顶的仰角，山坡的坡角；②沿着山坡前进到达处；③在处测出山顶的仰角．注：图中所有点均在同一平面内． （参考数据：，，，，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求坡面的水平距离 ... ...