第2章《有理数的运算》单元测试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．表示的意义是（ ） A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 4．规定向东走为正，小明从原点出发先走了米，又走了米，此时小明的位置在原点的（ ） A．东边2米处 B．西边2米处 C．东边12米处 D．西边12米处 5．如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ） A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 6．已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．8或2 C．或2 D．8或 7．若，则中的数应是（ ） A．3 B． C．4 D． 8．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降，今天的水位为，那么2天后的水位用算式表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在等式中，▲表示的数是（ ） A．2 B．4 C．2或 D．或4 10．如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ） A． B．3 C． D．11 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．圆周率…精确到千分位的近似数是 ． 12．已知的相反数为，的倒数为，那么 ． 13．若，，则和的大小关系是 ． 14．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 15．若与互为相反数，则的值为 ； 16．设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为 个． 17．计算： ． 18．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（8分）计算： （1）； （2）． 20.（8分）计算： （1）； （2）． 21.（10分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 22.（10分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为_____； （2）若a、b互为倒数，则_____； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 23.（10分）善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]，；，； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值_____； ②互为相反数的两个数的_____； [知识应用] （2）已知，，则_____，_____，若，则_____，_____． 24.（12分）观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ① ； ② ． （2）当时， ；当时， ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ． A． B． C． D． （4）合理的方法计算：． 参考答案 一、选择题 1．C 解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 2．D 解：A.，原计算错误 B.，原计算错误 C.，原计算错误 D.，原计算正确 故选：D 3．B 解：是5个2相乘的相反数． 故选：B ． 4．B 解：根据题 ... ...
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