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课件网) 专题突破 模型分析 ★1.(基本模型) 如图1，在直线上找一点P，使得PA＋PB最小. 模型一 最值问题之将军饮马 如图2，作点A关于直线的对称点A'，连接PA'，则PA'＝PA，所以PA＋PB＝PA'＋PB. 如图3，当A'，P，B三点共线的时候，PA'＋PB＝A'B，此时PA＋PB最小(两点之间线段最短). B ★2.(两定一动之点点) 如图，点P为∠AOB内部一点，在OA， OB上分别取点M，N，使得△PMN周长 最小. 此处M，N均为折点，分别作点P关于OA(折点M所在直线)，OB(折点N所在直线)的对称点P'，P″，化PM＋MN＋NP为P'M＋MN＋NP″，当P'，M，N，P″共线时，△PMN周长最小. 例2 如图，在∠AOB 中，OA＝OB＝8，∠AOB＝60°，点 C 是 OB 边上的定点，且 OC＝3.点 P 是 OA 边上的动点，点 Q 是射线 OB 上的动点(Q 不与 O 重合).则 PC ＋ PQ 的最小值为_____. 5 ★3.(一定两动之点线) 如图，点P为∠AOB内部一点，在OA，OB上分别取点M，N，使得PM＋MN最小. 此处M点为折点，作点P关于OA对称的点P'，将PM＋MN转化为P'M＋MN，即过点P'作OB的垂线分别交OA，OB于点M，N，连接PM，得PM＋MN的最小值(点与直线上所有点的连线中，垂线段最短) B 举一反三 1.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP＋PQ的值最小时，∠APB的度数是( ) A.118° B.125° C.136° D.124° D A 3.如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于A和B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC＋PD的值最 小时，点P的坐标为_____. 借助“隐圆”解决几何最值问题的理论依据有两个： (1)定圆的所有弦中，直径最长； (2)圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长. 如图，动点P与圆上一点距离PQ的最大 值和最小值：连接动点和圆心的直线 OP，与圆交于M，N两点，PQ最大值： PM(OP＋r)，PQ最小值：PN(OP－r). 模型二 最值问题之隐圆 方法解读 ★1.动点到定点的距离等于定长 如图，若有AB＝AC＝AD，则B，C，D三点在以A为圆心，AB为半径的圆上. 2 ★2.直角所对的弦是直径 如图，若有AB是固定线段，且总有∠ACB＝90°，则点C在以AB为直径的圆上. D ★3.定弦定角 如图，若有一固定线段AB及线段AB所对的∠C 大小固定，可知C点并不是唯一固定的点，且点 C在☉O的优弧AB上均可. 例6 如图，☉O的半径为2，弦AB＝2， 点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB 于点C，则△ABC的最大面积是_____. ★4.四点共圆 如图，若四边形ABCD中有∠ABC＋∠ADC＝ 180°，则A，B，C，D四点共圆. 例7 如图，等边三角形ABC中，AB＝6， P为AB上一动点，PD⊥BC，PE⊥AC，则 DE的最小值为_____. 4.5 A A A 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E，F分别是边CD，BC上的动点，且∠AFE＝90°. (1)证明：△ABF∽△FCE； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∵∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°， ∵∠EFC＋∠FEC＝90°， ∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE； ... ...
