/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 全等三角形模型 ——— 一线三垂直 情境导入 某市文旅局为吸引青少年探索城市文化，举办 “老城寻宝记” 活动。工作人员在地图上标注了两个线索点，参与者需根据线索找到最终宝藏点，具体信息如下： 线索点 1：老城钟楼雕塑（记为点 B，坐标 (5,3)） 线索点 2：巷尾文创小店（记为点 C，坐标 (2,1)） 活动规则明确： 最终宝藏点（记为点 G）需满足以下 2 个条件： ①三点 B、C、G 构成以 BC 为直角边的等腰直角三角形； ②宝藏点不能与 “游客服务中心 （记为点 A，坐标 (0,4)）” 重合（避免人流聚集影响服务）。 请根据以上信息，求出所有符合要求的宝藏点 G 的坐标。 模型认知 一线三垂直模型（同侧型） 一线三垂直模型（异侧型） 图形 条件与结论 已知AC=BC，∠ACB = 90°，直线l经过直角顶点C； 作图：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E. 求证：△ADB≌△BEC . 证明 ∵AD⊥l，BE⊥l ∴∠ADC = ∠_____ = 90° ∴∠DAC + ∠_____ = 90° ∵∠ACB = 90° ∴∠_____+∠ECB = 90° ∴∠DAC = ∠_____ 在△ADC和△ECB中, ∴△ADC≌△CEB （AAS）. （可仿写证明过程）： 推论 ∴AD = CE , DC=BE ∵ DE = DC+ CE ∴DE = BE+AD 三、模型运用 ①图形中已经存在“一线三垂直”，直接应用模型解题 例1.小李用7块长为5cm，宽为2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB=BC，∠ABC=90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ） A．21 B．23 C．24 D．28 变式训练：如图，△ACB为等腰直角三角形，BE⊥CE，AD⊥CE，DE=3cm，BE=2cm,则AD=( ) A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm ②图形中存在“一线二垂直”，再构造“一个垂直”利用模型解题 例2.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A（0,3），C（1,0），则点B的坐标为_____． 变式训练：如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ． 变式训练：如图1，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点； ③图形中只有直线上一个角，再构造“两个垂直”利用模型解题 例3.如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，若A( 3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为_____． 情境问题解决： 宝藏点 G 的坐标： G1（ ， ）；G2（ ， ）G3（ ， ） ④图形中只有斜45度角，斜直角或斜Rt ，可构造“一线三等（直）角” 模型解题 拓展提升 例4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAB=2∠B=2∠CAD （1）∠DAB=_____° （2）求的值 巩固训练 如图， 且 ， 且 ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 是 ( ) A． B． C． D． 2.如图，在矩形 中， 在 上， 在 上，且 ，，，矩形 的周长为 ，则 的长是 ( ) A． B． C． D． 3．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC上一点，CE⊥AD于E，若CE＝2，则S△BEC＝ ． 4．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则_____． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 全等三角形模型 “一线三垂直”教学设计 课题 一线三垂直 ... ...
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