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课件网) 高中数学必修第一册（人教A版2019） 2025 5.1.1 任意角 新课引入 圆周运动是一种常见的周期性变化现象 回顾旧知：初中我们是如何定义角的？角的范围是多少？ 新课引入 o A B 0°~360° 角的范围 角的定义（初中） 问题1：运动员转体“720度”，摩天轮旋转、齿轮转动不止一周，这些角度还能用初中的角来描述吗？为什么？ 探究一 追问1：要准确描述这些现象，你认为角的概念需要做怎样的拓展？ 问题2：如何从“旋转”的角度重新定义角？ 追问2：旋转方向如何区分？能否给方向“赋值”？ 探究一 ①在不引起混淆的情况下，“角 ”或“∠ ”可以简写成“ ”; ②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，… ; ③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” ( 与﹣ 互为相反角) ; ④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α+β. ⑤角的减法：α－β=α+(﹣β ) 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 角（高中）：已知一条射线的起始位置OA： 概念1 角 (初中)：有公共端点的两条射线构成的几何图形. 始边 终边 终边 概念深化 练习：判断对错：经过1小时，时针转过的角是30°. 变式：请在坐标系中作出750°，210°，-150°的角. 探究二 问题3：为了研究方便，我们将角放在直角坐标系中，如何统一放置？ 顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合 追问3：终边落在不同位置的角，如何分类？ 概念2 轴线角 我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角例如，下图中的40°角、-130°角分别是第一象限角和第三象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限。 概念深化 问题4：锐角是第一象限角吗？第一象限角一定是锐角吗？请举例说明。 追问4：小于90°的角就是锐角吗？（引出零角和负角的反例） 探究三 问题5：在坐标系中作出 -32°，328°，-392° 这三个角，观察它们的终边位置。你发现了什么规律？ 追问5： （1）与 -32° 角终边相同的角有多少个？它们之间有什么数量关系？ （2）如何用数学符号语言表示所有与角α终边相同的角？ （相差360°的整数倍） （集合表示法：S = { β | β = α + k·360°, k ∈ Z }） （3）思考集合中 k的几何意义（旋转的圈数）和 k ∈ Z的含义？ 概念3 选择之间的角作为基础角 问题6：在表示终边相同的角的时候，需要选定基础角，如何选择基础角，使得终边相同的角表示清晰、简洁呢？ 基础角 象限角的集合表示： 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 概念深化 例题精讲 例1：在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定是第几象限角。 (1) (2) -950°12′ + 3 360° = -950°12′ + 1080° = 129°48′ 90° < 129°48′ < 180° 故为第二象限角 640° - 360° = 280° 270° < 280° < 360° 故为第四象限角 例题精讲 例2：写出终边在y轴上的角的集合。 分析：分终边在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，然后寻找规律合并： 轴线角的集合表示： 象限角 角的集合表示 终边在x非负半轴 α = 0° + k 360° k 为整数 终边在x非正半轴 α = 180° + k 360° k 为整数 终边在y非负半轴 α = 90° + k 360° k 为整数 终边在y非正半轴 α = 270° + k 360° k 为整数 概念深化 变式训练 变式1：写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式 的元素β有哪些？ 写集合 S 直线 y=x 的角的集合 S 为 β = 45° + k 180° k 为整数 步骤 2 找 - 360°≤β<720 ... ...
