专题01 勾股定理（期末复习专项训练）（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级初中数学（北师大2024）

专题01 勾股定理 题型1 勾股定理 题型2 勾股定理的证明 题型3 勾股定理的逆定理 题型4 勾股数 题型5 勾股定理的应用 ▉题型1 勾股定理 1．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．7 D．25 【答案】D 【解答】解：由勾股定理得字母A所代表的正方形的面积为9+16＝25； 故选：D． 2．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】A 【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵S1+S2＝12， ∴π×（）2π×（）2AC×BCπ×（）2＝12， ∴AC×BC＝24， AB2． 故选：A． 3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（　　） A．184 B．86 C．119 D．81 【答案】B 【解答】解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2， 连接BD，在直角△ABD和△BCD中， BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2， 即S1+S4＝S3+S2， 因此S2＝135﹣49＝86， 故选：B． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， 由勾股定理得：AC8， ∴cosA， 故选：A． 5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C．2.2 D．3 【答案】B 【解答】解：连接AD， 由题意知：AD＝AB＝3， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： CD， 故选：B． 6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列等式正确的是（　　） A．a2＝b2+c2 B．a2＝2c2 C．c2＝2b2 D．b2＝2a2 【答案】C 【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°， ∴a＝b，a2+b2＝c2， ∴c2＝2b2， 故选：C． 7．如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的AB、BC两段构成，若BC段长度为8cm，点A，C之间的距离比AB段长2cm，则AB段的长度为（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 【答案】C 【解答】解：设AB为xcm，则AC＝（x+2）cm， 由题意可知，∠ABC＝90°，BC＝8cm， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82＝（x+2）2， 解得：x＝15， 即AB段的长度为15cm， 故选：C． 8．如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A．8 B． C． D．1 【答案】B 【解答】解：如图，连接AC， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴AB＝2，AC＝1，AD＝2，DE＝1， ∴BC＝AE， ∴按此手势解锁一次的路径长为：AB+BC+CD+DE+AE＝21+14+2． 故选：B． 9．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，△ABC的面积为（　　） A． B． C．或 D．15 【答案】B 【解答】解：当AC＝AB＝4时， 过A作AE⊥BC，交BC于点E， ， ∵BC＝6， ∴BE＝CE＝3， 由勾股定理，AE， S△ABCAE×BC＝3， 当CA＝CB＝6时， ∵AC不满足小于AD+CD， ∴此种情况不存在， 故选：B． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB＝5，BC＝8，则ED的长为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解答】解：如图，连接AE， 由线段垂直平分线可知，AE＝CE， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴， 由勾股定理可得，， 设AE＝CE＝x，则DE＝4﹣x， 在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2， ∴32+（4﹣x）2＝x2， 解得：， 即 ... ...