专题05 一元一次方程（期末复习专项训练）（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级上初中数学（北师大2024）

专题05 一元一次方程 题型1 方程的定义 题型2 方程的解 题型3 等式的性质 题型4 一元一次方程的定义 题型5 解一元一次方程 题型6 同解方程 题型7 由实际问题抽象出一元一次方程 题型8 一元一次方程的应用 ▉题型1 方程的定义 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5 【答案】D 【解答】解：四个选项中，只有D选项中的式子是方程， 故选：D． 2．在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3个． 故选：C． 3．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（　　） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 【答案】D 【解答】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元一”，相当于“设x为某某”， 又∵含有未知数的等式是方程， ∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程． 故选：D． ▉题型2 方程的解 4．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2， 得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2， 解得m＝6． 故选：A． 5．下列方程中，解为x＝2的为（　　） A．3x＝3+x B．x（x﹣7）＝﹣10 C．（x﹣3）（x﹣1）＝0 D．2x＝10﹣4x 【答案】B 【解答】解：把x＝2代入x（x﹣7）＝﹣10得：﹣10＝﹣10； 将x＝2代入其他选项均不能满足左边等于右边． 故选：B． 6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 7．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（　　） x ﹣1 0 1 kx+b 1 3 5 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 【答案】C 【解答】解：当x＝﹣1时，kx+b＝1， ∴k﹣b＝﹣1， ∴当x＝1时，kx﹣b＝﹣1； ∴kx﹣b＝﹣1， ∴x＝1； 故选：C． ▉题型3 等式的性质 8．下列判断错误的是（　　） A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．ab，则3a＝2b C．若ax＝ay，则x＝y D．若3x＝9y，则x＝3y 【答案】C 【解答】解：A、等式x＝y两边都加3，所得结果仍是等式，即x+3＝y+3，原变形正确，故该选项不符合题意； B、等式ab两边都乘6，所得结果仍是等式，即3a＝2b，原变形正确，故该选项不符合题意； C、等式ax＝ay两边都除以a，必须规定a≠0，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意； D、等式3x＝9y两边都除以3，所得结果仍是等式，即x＝3y，原变形正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．若a+2＝b+2，则a＝b B．若a＝b，则a﹣4＝b﹣4 C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b 【答案】C 【解答】解：根据等式的基本性质逐项分析判断如下： A．若a+2＝b+2，则a＝b，正确； B．若a＝b，则a﹣4＝b﹣4，正确； C．若ac＝bc，c≠0，则a＝b，故不正确； D．若，则a＝b，正确； 故选：C． ▉题型4 一元一次方程的定义 10．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程， ∴| ... ...