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课件网) 18.4 整数指数幂 第十八章分式 人教版2024·八年级上册 第１课时 负 整 数 指 数 幂 1.同底数幂运算法则： 2.同底数幂除法法则： 3.幂的乘方： 4.积的乘方： 5.分式的乘方： 6.零指数幂运算 am·an ＝am+n (m,n都是正整数) am÷an＝ am-n (a ≠ 0，m,n都是正整数，且m>n) (am)n＝amn (m,n都是正整数) (ab)n＝anbn (n是正整数) 我们在前面学习了与幂有关的运算性质，这些运算都有哪些 知识回顾 知识回顾 练一练 已知：am=3,an=5. 求：（1）am－n的值 (2)a3m－2n的值 解: (1) am－n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 导入新课 随着我们认识的数的范围不断扩大,数的运算也在不断推广 ． 有理数范围加法 非负有理数加法 非负整数加法 加法运算中数的推广 对于幂的运算,是否也可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢 类似的推广 有什么数学意义？ 表示3个a乘 下面,我们从追溯幂的符号的演变开始 新知探究 3 世纪 丢番图 Δγ，Kγ， ΔγΔ Aq，Acu，Aqq 韦达(Vietè) 16 世纪 17 世纪 哈里奥特(Harriot) aa，aaa，aaaa a2，a3，a4 笛卡尔 1637年 an 探究点1 负整数指数幂 议一议 从幂的符号的演变过程中发现幂的表示（an）有什么优点？ 新知探究 探究点1 负整数指数幂 议一议 你认为牛顿的这个设想合理吗 新知探究 探究点1 负整数指数幂 做一做 请用分式约分方法计算下列各题，结果有什么特征？ （2）p3 ÷ p5 （3）am÷an（ m＜n ） 新知探究 探究点1 负整数指数幂 做一做 请用同底数幂除法法则方法计算下列各题，结果有什么特征？你有什么发现？ （2）p3 ÷ p5 （3）am÷an（ m＜n ） （1）53÷55＝53－5＝5－2 （2）p3÷p5＝p3－5＝p－2 （3） am÷an ＝am－n＝a－(n-m) 幂的指数是负整数 同一个算式，结果有两种形式 新知探究 探究点1 负整数指数幂 议一议 在am÷an中，当m＝n时，产生0次幂，那么当m＜n时，会出现怎样的情况呢？ 负整数指数幂可以转化为正指数幂的倒数 新知探究 探究点1 负整数指数幂 议一议 为使同底数幂的除法运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定： a－n（a≠0）是an的倒数. 一个非零数的负整数指数幂等于这个数正指数幂的倒数 注意：规定负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数 新知探究 探究点1 负整数指数幂 议一议 你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思吗？ 对于am，设a≠0 m＞0 m=0 m＜0 如无特别说明，本套书中涉及的负整数指数幂的底数均不为0. 典例分析 探究点1 负整数指数幂 27 负整数指数幂可以转化为正指数幂的倒数 新知探究 探究点2 整数指数幂及其计算 议一议 引入负整数指数和0指数后，am·an＝am＋n（m，n都是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. = a–2 = a3+(–5) = a–8 = a(–3) +(–5) = a–5 = a0 +(–5) 例如： am·an = am+n (1)当m，n分别为正整数和负整数时， (2)当m，n均为负整数时， (3)当m，n分别为零和负整数时， 新知探究 探究点2 整数指数幂及其计算 议一议 正整数指数幂的其他四个运算性质也都限定了指数的范围为正整数,现在我们希望把指数的范围扩大到全体整数,原来适用于正整数指数幂的其他运算性质,是否适用于全体整数指数幂 大家试着验证看看! 归纳: (am)n = amn 这条性质,对于 m ，n 是任意整数的情形仍 适用 ． 归纳: (ab)n = anbn这条性质,对于 n 是任意整数的情形仍 适用． 验证幂的乘方 验证积的乘方 新知探究 探究点2 整数指数幂及其计算 议一议 归纳: am÷an = am–n这条性质,对于 m ，n 是任意整数的情形仍适用 ． 正整数指数幂的其他四个运算性质也都限定了指数 ... ...
