24.1~24.2阶段精练卷 用时:60分钟 总分:100分 得分: 一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分) 1.(2024·甘肃中考)如图,点 A,B,C 在⊙O 上,AC⊥OB,垂足为 D,若∠A=35°,则∠C 的度数是( ). A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 2. (2024·海南屯昌期末)如图,在⊙O中,AB 是直径, 则∠BOC 的度数为( ). A. 35° B. 40° C. 45° D. 60° 3.如图,AB 是⊙O 的直径,D,C 是⊙O上的点,∠ADC=115°,则∠BAC 的度数是( ). A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 4.(2024·福建中考)如图,已知点 A,B 在⊙O 上,∠AOB=72°,直线MN与⊙O 相切,切点为C,且C为 的中点,则∠ACM 等于( ). A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 5.如图,AC 是⊙O 的切线,B 为切点,连接OA,OC.若 ，则OC 的长度是( ). A. 3 D. 6 6.(2024·泸州中考)如图,EA,ED 是⊙O 的切线,切点为A,D,点B,C在⊙O上,若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=( ). A. 56° B. 60° C. 68° D. 70° 二、填空题(本题包括5小题，每小题5分，共25分) 7.已知⊙O的半径为3，且A，B是⊙O上不同的两点，则弦AB 长度的取值范围是 . 8.(2024·牡丹江中考)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD 于点E,CD=6,BE=1,则弦AC 的长为 . 9.(河北秦皇岛重点高中自主招生模拟)如图，⊙O的周长为4π，B是弦CD 上任意一点(与C，D不重合)，过点 B 作OC 的平行线交OD 于点E,则EO+EB= . 10.(2024·滨州中考)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,若四边形OABC 是菱形,则 11. (2024·广西贵港桂平期末)如图，在矩形ABCD 中，AB=4,AD=6,,点 F 是BC边上的一个动点，连接AF，过点B 作BE⊥AF 于点G，交射线CD 于点E，连接CG，则CG 的最小值是 三、解答题(本题包括5 小题，共45分) 12.(6分)(2024·南京中考)如图,在⊙O的内接四边形ABCD 中,AD=BC,，对角线AC 是⊙O 的直径.求证:四边形 ABCD 是矩形. 13.(8 分) (2025·河南信阳期中)如图,OA,OB,OC 都是⊙O 的半径, 2∠BAC. (1)求证:∠AOB=2∠BOC; (2)若AB=4,BC= 求⊙O 的半径. 14.(10分)已知四边形ABCD 内接于⊙O,对角线BD 是⊙O的直径. (1)如图(1),连接OA,CA,若OA⊥BD,求证:CA 平分∠BCD; (2)如图(2),E为⊙O内一点,满足AE⊥BC,CE⊥AB.若 求弦BC 的长. 15.(10分)(2024·东营中考)如图, 内接于⊙O,AB 是⊙O的直径,点 E 在⊙O上,点C 是 的中点， 垂足为 D，DC 的延长线交AB 的延长线于点 F. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 求线段AF 的长. 16.(11分)(2024·浙江中考)如图,在圆内接四边形ABCD 中, ,延长AD 至点E，使AE=AC,,延长BA 至点F,连接EF,使 (1)若 CD为直径，求 的度数. (2)求证: ②EF=BD. 1. A 2. B [解析]∵AB 是直径,∴∠AOB=180°.∵∠AOE=60°,∴∠BOE =120°.∵BC=CD=DE,∴∠BOC= 故选 B. 3. A [解析]如图,连接OC.∵∠ADC=115°,∴优弧 所对的圆心角为2× 故选 A. 一题多解∵∠ADC=115°,∴∠ABC=180°—115°=65°.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∴∠BAC= 4. A [解析]∵C为 的中点,∠AOB=72°,∴∠AOC=∠BOC=36°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=72°.∵直线MN与⊙O 相切,切点为C,∴∠OCM=90°,∴∠ACM= .故选 A. 5. C [解析]如图,连接OB.∵AC是⊙O 的切线,∴OB⊥AC,∴∠ABO = ∠CBO =90°.∵∠A=30°,AB=2 故选C. 6. C [解析]如图,连接AD,∵四边形ABCD 是⊙O的内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BAE+∠BCD=236°,∴∠EAD+∠BAD+∠BCD=∠EAD+180°=236°,∴∠EAD=56°.∵EA,ED 是⊙O 的切线,切点为A,D,∴EA=ED,∴∠EDA=∠EAD=56°,∴∠E= .故选C. 归纳总结本题重点考查圆内接四边形的对角互补、切线长定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键. 7.0
