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课件网) 14.1 全等三角形及其性质 探究新知 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 全等图形的定义及性质 探究新知 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ 探究新知 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 归纳总结 探究新知 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （9） （12） （10） （8） 大小、形状完全相同 （11） 找一找 探究新知 E D F 全等三角形的定义及性质： A B C 像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 探究新知 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 【思考】把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探究新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿. 形状 大小 全等 位置 全等变化 归纳总结 探究新知 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 有公共点 探究新知 △ABC≌△FDE A B C E D F 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 探究新知 A B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等的性质 探究新知 ∵△ABC≌△FDE， ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等） A B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 探究新知 例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 识别全等三角形的对应元素 巩固练习 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 探究新知 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC–BF＝7–4＝3. 利用全等三角形的性质求角或线段的值 巩固练习 如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°， AC = 8， AE = 5，则∠B = ， DC = . A E B C D 8 5 5 45° 3 探究新知 例3 如图△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 巩固练习 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）． A. ∠ BAC =∠ DCA ； B. AB∥DC ； C.∠ BCA =∠ DCA ； D. BC∥DA ． C A B C D ... ...
