第5章 直角三角形 章末训练（含答案） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第5章直角三角形章末训练2025-2026学年湘教版八年级上册 一、选择题 1.在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，是斜边上的高线，，则（ ） A． B． C． D． 3.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（ ） A． B． C． D．3 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，若，则的度数是（　　） A．72° B．75° C．79° D．80° 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 8.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④ 9.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A． B． C． D．无法确定 10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 二、填空题 11.如图，在中，交于点，则的长是 ． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则　DE=　 　cm． 13．如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为 ． 14．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：： 15.如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为 ． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 三、解答题 17.如图，在中，是中点，，垂足为E．若． (1)求的度数； (2)求的度数． 18.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的面积； (2)判断线段和的位置关系，并说明理由． 19．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 20.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 21．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 【答案】 第5章直角三角形章末训练2025-2026学年 湘教版八年级上册 一、选择题 1.在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 2.如图，是斜边上的高线，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD ... ...