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课件网) 16.3.2完全平方公式 2. 灵活应用完全平方公式进行计算. 1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 3. 体验归纳添括号法则. 学习目标 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 (2) (m+2)2=( )( )= . m2+4m+4 (3) (p–1)2=( )( )= . p2–2p+1 (4) (m–2)2=( )( )= . m2–4m+4 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a–b)2= . a2–2ab+b2 问题1： 问题2： m+2 m+2 p-1 p-1 m-2 m-2 分析问题，寻找对应 (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a–b)2= . a2–2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央” 完全平方公式 完全平方公式 想一想 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗 分析问题，寻找对应 设大正方形ABCD的面积为S. S= (a+b)2 a2+b2+2ab S1 S2 S3 S4 证明 A D C B =S1+S2+S3+S4= . 分析问题，寻找对应 a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 几何解释 分析问题，寻找对应 a2 ab b(a b) = a2 2ab+b2 . = (a b)2 a b a b a a ab b(a b) b b (a b)2 (a–b)2= . a2–2ab+b2 差的完全平方公式： 几何解释 分析问题，寻找对应 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x –y)2 =x2 –y2 (3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x –y)2 =x2 –2xy +y2 (–x +y)2 =x2 –2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 想一想 针对练习 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2 +2 (4m) n +n2 +8mn +n2； (2) (a –b)2 = a2– 2ab + b2 y2 =y2 –y + 解： = + –2 y 例题讲解 利用完全平方公式计算： (1)(5–a)2； (2)(–3m–4n)2； (3)(–3a＋b)2. (3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2. 解：(1)(5–a)2＝25–10a＋a2. (2)(–3m–4n)2＝9m2＋24mn＋16n2. 针对练习 (1) 1022； = (100 –1)2 =10000–200+1 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 利用完全平方公式进行简便计算 例题讲解 利用乘法公式计算： (1)982–101×99； (2)20252–2025×4048＋20242. ＝(2025–2024)2＝1. 解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1) ＝1002–400＋4–1002＋1＝–395. (2)原式＝20252–2×2025×2024＋20242 针对练习 例3 已知x–y＝6，xy＝–8. 求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. ＝36 –16＝20. 解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy， ∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy (2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20 –16＝4. 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy. 例题讲解 (1)已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_____. 52 (2)如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=_____ . 18或–18 (3)已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为_____. 1 针对练习 a+(b+c) = a+b+c; a– (b+c) = a – b – c. a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) . 去括号： 把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号： 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(简记为“负变正不变”). 添括号法则 添括号法则 例 运用乘法公式计算: (1) (x+2y–3)(x–2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=[x+(2y–3)][x ... ...
