第二十七章 相似检测提优卷 （含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似检测提优卷 用时:120分钟 总分:120分 得分: 一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分) 1.(2024·连云港中考)如图的网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）. A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.(2024·东营垦利区模拟)如图,在△ABC 中,DE∥BC分别交AC,AB 于点 D,E,EF∥AC交BC 于点 F, 则DE 的长为( ). B. C.2 D. 3 3.(2024·哈尔滨中考)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 在AB 上,EF∥AD 交CD 于点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则FC 的长为( ). A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 4.(2024·河北邢台信都区期末)如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的面积为（ ）. 5.(2024·河南中考)如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC 的中点,EF∥AB交BC于点 F.若AB=4,则EF 的长为( ). A. B.1 C. D. 2 6.(2023·浙江中考)如图,平面在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为A(1,2),B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC 的位似比为2 的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是( ). A. (2,4) B.(4,2) C.(6,4) D. (5,4) 7.(2023·南京中考)如图，不等臂跷跷板AB 的一端A 碰到地面时，另一端B 到地面的高度为60cm；当AB 的一端B 碰到地面时，另一端A 到地面的高度为90cm，则跷跷板AB 的支撑点O到地面的高度OH 是( ). A. 36cm B. 40cm C. 42cm D. 45cm 8.如图,在 ABCD中,F是AD上一点,CF 交BD 于点E,CF 的延长线交BA 的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB 的中点.若点E 在边AC 上,且 则AE 的长为( ). A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 10.(2024·德州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AE 平分∠BAC,分别交BD,BC 于点F,E.若AB:BC=3:4,则BF:FD为( ). A. 5:3 B.5:4 C. 4:3 D. 2:1 二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分) 11.如图,直线AD,BC 交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则 的值为 . 12.(2024·盐城中考)两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 . 13.(2024·滨州中考)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边AB,AC 上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 .(写出一种情况即可) 14.如图,△ABO 的顶点坐标是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO 缩小为原来的 ,得到△A′B′O,则点A′的坐标为 . 15.(2024·重庆中考)如图,在△ABC 中,延长AC 至点D,使CD=CA,过点D 作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC 于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= . 16.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点 F 处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点 E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD 于点F，AB⊥BD 于点 B,BF=6米，DF=2米，EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树的高度(AB的长)是 米. 17.(2024·成都中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD 是△ABC 的一条角平分线,E为AD 中点,连接BE.若BE=BC,CD=2,则BD= . 18.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在对角线BD上,过点 P 作MN⊥BD,交边AD,BC于点M,N,过点M作ME⊥AD交BD 于点E,连接EN,BM,DN.下列结论:①EM=EN;②四边形MBND 的面积不变;③当AM : MD=1 : 2时, ④BM+MN+ND的最小值是20.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本题包括8小题，共66分) 19.(6分)(2024·广州中考)如图,点E,F 分别在正方形ABCD 的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF. 20.( ... ...