第二十八章 锐角三角函数 检测提优卷 用时:120分钟 总分:120分 得分: 一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分) 1.(2024·云南中考)如图,在△ABC 中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tanA=( ). A. B. C. D. 2.(2024·江苏常州溧阳期末)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,如果 那么 cosA 的值是( ). A. B. C. D. 3.(2024·临夏州中考)如图,在△ABC 中, 则 BC 的长是( ). A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 4.(2024·河南商丘夏邑期末)已知实数a=tan30°,b=cos60°,c=sin45°,则下列判断正确的是( ). A. b>a>c B. c>a>b C. b>c>a D. a>c>b 5.新情境发射火箭(2024·长春中考改编)2024年5月29 日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点A 时，位于海平面R 处的雷达测得点R 到点A 的距离为a 千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL 为（ ）. A. asinθ千米 千米 C. acosθ千米 千米 6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则cosA的值为( ). A. B. C. D. 7.传统文化赵爽弦图(2024·资阳中考)第14届国际数学教育大会(ICME-14)会标如图(1)所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图(2)所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和一个小正方形 EFGH 拼成的大正方形ABCD.若EF:AH=1:3,则 sin∠ABE=( ). B. C. 8.(2024·浙江杭州拱墅区期末)如图，一个钟摆的摆长OA 的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角∠AOB 为2x,点C 是 的中点,OC与AB交于点D,则CD 的长为( ). C. a(1-sinx) D. a(1-cosx) 9.如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为 30°，看这栋楼底部 C 的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）. 10.(2024·雅安中考)在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD 的高度(如图)，他们在A 处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至 B 处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)（ ）. 米 B. 25 米 米 D. 50米 二、填空题(本题包括8小题，每小题3分，共24分) 11.(2025·江苏泰州姜堰区期末)若锐角α满足2sinα=1,则α= °. 12.(2025·上海松江区一模)已知一个斜坡的坡度i=1：1，那么该斜坡的坡度为 度. 13.(2024·哈尔滨中考)△ABC 是直角三角形,AB=2 ,∠ABC=30°,则AC 的长为 . 14.学过三角函数之后，小明同学明白了梯子(长度不变)的倾斜程度和∠BAC 的三角函数值有关.如图，请你用∠BAC 的正弦(或余弦、正切)的大小来描述梯子的倾斜程度： . 15.如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC= . 16.(2024·深圳中考)如图,在△ABC 中, D 为BC 上一点，若满足 过点 D 作DE⊥AD 交AC 延长线于点E,则 17.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务.如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点 P 的正上方的点 F 处时，从点 F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知PF= 则圆心角∠POQ 所对的弧长约为 km.(结果保留π) 18.(2024·湖南中考)如图，图(1)为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具———碓(duì)”的结构简图，图(2)为其平面示意图.已知 于点 B，AB与水平线l相交于点O， 若BC=4分米，(OB=12分米， ，则点 C 到水平线l的距离CF 为 分米(结果用含根号的式子表示). 三、解答题(本题包括8小题，共66分) 19.(6分)(2024·安徽合肥肥东期末)计算: 20.(6分)(2025·浙江杭州期中)如图,彩旗旗杆AB用AC,AD 两根钢丝固定在地面上,点A,B,C,D在同一平面内， (1)求旗杆AB部分的长； (2) ... ...
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