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课件网) 18.4 整数指数幂 （第1课时） 第十八章 分式 人教版八年级上册 复习回顾 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方： (n是正整数)； 此外，我们还学习过0的指数幂，即当 a≠0时，a0=1. 你知道am这个符号是怎么来的吗？ 思考 数学文化 3世纪，丢番图 16世纪， 韦达（1540-1603） 17世纪， 哈里奥特（1560-1621） 1637，笛卡儿 数学文化 am中指数m可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂表示什么？ 思考 新知探究 把除法变成分式约分(a≠0) 正整数指数幂的运算性质 (a≠0, m,n是正整数, m＞n)中的m＞n这个条件去掉 结论 … … … 当n是正整数时， 结论 am÷an=am-n(a≠0) 整数指数幂 （a≠0）是 的倒数. 也就是说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时， 也就是把 的适用范围扩大了，这个运算性质适用的m、n可以是全体整数. 负指数幂有意义得条件 例1 运用负整数指数幂的意义填空： （1）2－3＝_____， 3－2＝_____； （2）(－3)－2＝_____，－3－2＝_____． 新知探究 1 8 1 9 1 9 1 9 － 1 (－3)2 1 32 － 负指数，求倒数 看看计算结果有什么规律？ am·an＝ (m，n是整数) ; am÷an＝ (m，n是整数) 思考 新知探究 思考 根据负指数幂的意义填空. am＋n am－n 看看计算结果有什么规律？ (am)n＝ (m，n是整数) 思考 新知探究 思考 根据乘方和负指数幂的意义填空. amn 看看计算结果有什么规律？ (ab)n＝ (m，n是整数) 思考 新知探究 思考 根据乘方和负指数幂的意义填空. anbn 整数指数幂的运算性质 （1） （m，n 是整数，a≠0）； （2） （m，n 是整数，a≠0）； （3） （n 是整数，a,b≠0）； （4） （m，n 是整数，a≠0）； （5） （n 是整数，a,b≠0）． 典例精析 例2 整数指数幂的运算性质 计算： (2)原式= 解：(1)原式= (3)原式= (4)原式= 整数指数幂运算注意事项 (1)运算顺序： 整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减. (2)运算结果： 要把幂指数化为正整数 . 典例精析 例3 先计算积的乘方，整数指数幂的化简，再进行乘除运算 计算： (1) (2) = a–2b2·a–6b6 = a–8b8 （1）解：原式 （2）解：原式 整式指数幂的运算结果一般用正整数指数幂来表示. 典例精析 例4 计算： 解：(1)原式 (2)原式= 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 课堂小结 负指数，求倒数 当堂练习 1.填空: （1） 30 = ， 3 2 = ； （2）( 3)0= ， ( 3) 2= ； （3） b0 = ， b 2 = . 1 1 1 2.计算: （1） x2y 3·(x 1y)3； （2）(2ab2c 3) 2÷ (a 2b)3. 解 （1）x2y 3·(x 1y)3 =x2y 3·x 3y3 =x2 3y 3+3 =x 1 = . 解（2）原式=(2 2a 2b 4c6)÷ (a 6b3) = 2 2a 2+6b 4 3c6=2 2a4b 7c6 = . 负指数，求倒数 当堂练习 3.计算. 负指数，求倒数 必做题：习题18.4 第2，3，6题. 1 探究性作业：习题18.4 第7题. 2 布置作业 ... ...
