8.1 同底数幂的乘法 课件(共29张PPT) 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级下册

(课件网) 8.1 同底数幂的乘法 冀教版（2024） 七年级下册 同底数幂的乘法 学习目标 1 2 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则． 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算． 新课导入 我们已经学习了整式的加减运算，在此基础上，还需要学习整式的乘法运算．如，说明两个相邻的奇数的平方差一定是 8 的倍数；长、宽分别为 a m，b m 的长方形，边长都增加 10 m，求增加的面积；等等．解决这类问题，就会用到整式乘法． 在本章中，我们将依据乘方的意义，探究整数指数幂的基本性质，并进行相关的运算；学习整式乘法、乘法公式、科学记数法． 新课导入 通过本章的学习，我们将经历从特殊到一般的学习过程，获得幂的运算法则，体会从一般到特殊的思想在发现乘法公式过程中的作用，并通过对整式乘法的几何解释感悟数形结合思想，进一步强化代数推理能力，提升数学运算能力． 将图（1）中的正方形剪去一个小正方形后，剪拼成如图（2）所示的长方形．利用这两个图形，你能解释 (a+b)(a b)=a2 b2 吗？ 新知探索 前面我们学习了有理数的乘方运算，本节我们将类比有理数乘方的学习过程，研究同底数幂乘法的运算性质． 回顾：an 表示的意义是什么？其中 a、n、an 分别叫做什么？ an n个a 求几个相同因数积的运算叫乘方. 底数 指数 幂 新知探索 2020 年 7 月 23 日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星． 已知天问一号的速度约为 3×104 m/s，经过约 2×107 s 后，于 2021 年 2 月 10 日成功进入环火轨道，大约飞行了[(3×104)×(2×107)] m．那么，怎样计算 (3×104)×(2×107) 呢？ 一起探究 回顾乘方的意义：23=2×2×2，24=2×2×2×2． 一起探究 2．通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘，你发现了什么规律？ 347 101020 426 325 可以观察到： 1.结果的底数与原来两个幂的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和． 新知探索 一般地，对于正整数 m，n，有 3.若 m，n 是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示 am·an 的结果． 1.同底数幂的乘法 am · anam+n (m，n 是正整数) ． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 运用这个性质可以直接进行同底数幂的乘法运算． 做一做 计算 3×104×2×107． 例题练习 新知探索 三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用． m个a n个a (m n p)个a p个a am· an· a p a m n p (m、n、p 都是正整数) 例题练习 新知探索 注意： (1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用并且底数不变，不同底数要先化成同底数． (2)同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算． 同底数幂乘法法则的逆用 am+n am · an (m，n 是正整数)． 新知探索 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算． (n 为偶数) (n 为奇数) 练习 练习 练习 课后巩固 D 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 D 课后巩固 课后巩固 B 课后巩固 课后巩固 8 4 课后巩固 同底数幂的乘法 课堂总结 同底数幂的乘法 法则 注意 am · an = am+n (当 m、n 都是正整数). am · an· ap= am+n+p (当 m、n、p 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 底数相同时 底数不相同时 逆用：am+n = am · an (当 m、n 都是正整数). 直接应用法则 先变成同底数再应用法则 谢谢观看 ... ...