7.2 相交线（1.对顶角和垂线）课件(共34张PPT) 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级下册

(课件网) 7.2 相交线 （1.对顶角和垂线） 冀教版（2024） 七年级下册 学习目标 1 2 3 1.理解对顶角的概念，能准确识别对顶角． 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的计算． 3.理解垂线的有关概念、性质及画法，知道垂线段的基本事实，并掌握“垂线段最短”这一性质． 相交线 新课导入 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况．在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与之相关的一些问题． 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 新课导入 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有相交和不相交两种情形．当两条直线相交时，它们所构成的角之间具有怎样的关系呢？ 新知探索 如图，当两条直线 l1，l2 相交于点 O 时，形成四个角：1，2，3 和 4．1 和 3 具有公共顶点 O，并且两边互为反向延长线． 我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角． 1.对顶角 2和4也是对顶角． 一起探究 1．如图，两条直线 l1，l2 相交于点 O，当其中一条直线绕点 O 转动时，1 和 3 同时增大或同时减小．你能猜想出 1 与 3 的大小关系吗？ 猜想：1 与 3 相等． 对顶角是成对出现的. 对顶角的大小有什么关系呢？ 一起探究 2．你能用度量法或叠合法验证你的猜想吗？请试试看． 通过量角器进行度量，也能利用剪刀剪下一个角叠合到另一个角的位置，都能得到对顶角相等． 3．你能从＂同角的补角相等＂这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？ 新知探索 下面，我们对猜想＂对顶角相等＂的正确性给予说明． 总结：对顶角相等． 新知探索 2.对顶角的性质 对顶角相等． 应用格式： 如图，因为直线 l1 与 l2 相交于 O 点， 所以 1 3，2 4. 新知探索 3.垂直 两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 新知探索 AB 是 CD 的垂线，CD 也是 AB 的垂线．它们的交点 O 叫作垂足． 想一想：其他三个角都是什么角？ 由对顶角和邻补角的性质可知，当BOD90°时，AOCAODBOC90°. 新知探索 垂直的定义有双重作用 如图，当直线 AB 与 CD 相交于点 O， AOD90° 时，ABCD，垂足为点 O. 符号语言： AOD90°（已知） ABCD（垂直的定义） A B C D O 新知探索 符号语言： ABCD（已知） AOD90°（垂直的定义） 垂直的定义有双重作用 反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为点 O，那么AOD90°. A B C D O 新知探索 已知直线 AB 及 AB 上一点 C．利用三角板，可以按下图所示的方法，画出经过点 C 的 AB 的垂线． 大家谈谈 1.按上面的方法，用三角板过直线 AB 外一点 C 能画出 AB 的垂线吗？请试一试． 可以画出 2.经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？ 有且只有一条 新知探索 4.垂线段 过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段． 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． “过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外. 一起探究 如图，C 是直线 AB 外一点，且 CD⊥AB，垂足为 D．经过点 C 向直线 AB 任意引两条线段 CE，CF． 1.猜想线段 CE，CD，CF 哪一条最短． 猜想：线段 CD 最短． 一起探究 2.以点 C 为圆心、CD 长为半径画弧，圆弧分别与线段 CE，CF 相交于点 E1，F1．那么，线段 CE1，CD，CF1 相等吗？由此能验证你的猜想吗？ 相等． 可以验证．因为三条线段是同一个圆的半径，所以 CDCE，CDCF． 新知探索 5.垂线的性质 通过上面的探究我们得知 ： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 注意：1.连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条． 2.垂线是一条直线，不可以度量，而垂线段是一条线段，可以度量. 新知探索 6.点到直线 ... ...