6.2.1 无理数和实数的概念 课件（共20张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 6.2.1 无理数和实数的概念 第6章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 探索新知 如图所示，这些相邻的线之间的间距都是1，这些线相交得出的20个点(称为格点)中，选择4个格点作为顶点连接成一个正方形，这样的正方形叫作格点正方形. （1）有面积分别是 1 ，4，9 的格点正方形吗 （2）有面积是 2 的格点正方形吗 还有与这些面积不相同的格点正方形吗 它的边长是多少 设这种正方形的边长为x， 则x2=2. 因为 x ＞0， 所以 x = . 是一个怎样的数呢 （1） 是整数 如果不是，你知道在哪两个相邻整数之间 （2）能使 的取值更加精确 （3）你能算出 的近似值吗 1 2 1.4 1.5 1.41 1.42 类似地，可得 1.414 1.415 ······ 12=1，()2=2 ，22=4 1.42=1.96，()2=2 ，1.52=2.25 1.412=1.9881，()2=2 ，1.422=2.0164 如此下去，可以得到的更精确的近似值. 像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到： 这种无限不循环小数叫作无理数. =1.414 213 562 ···， 是一个无限不循环小数 还有哪些数是无理数 小数位数无限，且小数部分不循环 2.圆周率 π 及化简后含有 π的式子； 常见的无理数： 例如：π，2+π 等. 1.含开方开不尽的数； 例如：，， 等. 3.有特殊特征的数. 例如：1.212212221 ······等. 无理数也有正负之分，例如： 负无理数： 正无理数： ，，π -，-，-π 有理数和无理数统称为实数. 实数可以怎样进行分类 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按照定义分类: 按照正负性分类: 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 知识点1 无理数的概念 1. 公元前5世纪左右，毕达哥拉斯学派认为 “万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表 示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形 的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无 理数.下列各数中不是无理数的是( ) A A. B. C. D. 2. 下列数中：，，，，， ， ， （每两个1之间依次多1个0）， 其中无理数的个数是( ) A A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，有一个数值转换器，若把数 代入数值转换器，恰 好经过4次程序运算，最终输出的数值是，则 _____. 256 知识点2 实数的概念及分类 4. 下列说法正确的是( ) D A. 正实数和负实数统称为实数 B. 正数、0和负数统称为有理数 C. 带根号的数和负数统称为实数 D. 无理数和有理数统称为实数 5. 把下列各数分别填入相应的集合中： 0，，，，， ， ， （相邻两个3之间0的个数逐次加1）， ，，， . （1）整数集合：{_____， }； （2）正分数集合：{_____， }； 0，，，， ， （3）负有理数集合：{_ _____， }； ，， （4）无理数集合：{_____ _____， }； ， ，， （相邻两个3之间0的个数逐次加1） （5）非负整数集合：{_____， }. 0，， 知识点3 无理数的估算 6. [2025天津] 估计 的值在( ) C A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 若一个边长为的正方形的面积为30，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 8. [2025陕西] 满足的整数 可以是_____ _____（写出一个符合题意的数即可）． 3（答案不唯 一） 9. （1）若，且是正整数，则 ___； （2）已知，为两个连续的整数，且 ，则 的平方根为____. 3 【点拨】因为，即 ，且 ，，为两个连续的整数，所以， . 所以 . 易错点 误认为带分母的数为分数 10. 不是( ) A A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数 【点拨】因为 是无限不循环小数，属于无理数，所以它不 是分数.故选A. 课堂小结 实数 有理数 按定义分类 按正负性分类 常见的无理数 分类 定 ... ...