7.2.1一元一次不等式的概念及解法 课件（共31张PPT）--沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.2.1一元一次不等式的概念及解法 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 问题1 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元. 如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 200 + 1.8x > 245 你能否找出符合题意的值？ 新课探究 200 + 1.8x > 245 根据不等式的性质1，两边同时减去200，得 200 + 1.8x - 200 > 245 - 200 即 1.8x > 45 再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得 x > 25 因此，这个不等式的解集为 x > 25. 像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式. 利用不等式的性质，将不等式转化为 x > a 或 x < a 的形式 问题2 观察下列不等式： (1) x > 4 (2) 3x > 30 (4) 1.5x +12<0.5x+1 这些不等式有哪些共同特征呢？ ① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的最高次数是1. 含有一个未知数，未知数的次数是 1 且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么异同？ 例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x 系数化成1，得 2x + 5 ≤ 14 – 7x. 2x + 7x ≤ 14 – 5. 9x ≤ 9. x ≤ 1. 在数轴上表示不等式的解集，如图 – 1 0 1 2 解不等式时也可以“移项”，依据是什么？移项时是否要改变不等号的方向？ (1) 5x + 15 ≥ 4x – 1； 解 移项，得 合并同类项，得 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 0 – 16 5x – 4x ≥ – 1 – 15. x ≥ – 16. 在数轴上表示不等式的解集，如图 跟踪训练 (2) 3x + 2 ≤ 2x – 5； 解：移项，得 0 – 7 合并同类项，得 3x – 2x ≤ – 5 – 2 x ≤ – 7 在数轴上表示不等式的解集，如图 (4) 3(y+2)-1 ≥ 8 – 2(y-1). 解：去括号，得 1 0 -1 系数化为 1 ，得 3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2 移项，得 3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6 合并同类项，得 5y ≥ 5 y ≥ 1 在数轴上表示不等式的解集，如图 回顾解题过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤. 步骤 依据 1 2 3 4 去括号 去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项，得ax>b或ax