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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.4.1提公因式法 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 名师点金 确定公因式的方法：1.系数：取各项系数的最大公因数 （如果多项式的首项为负，一般要先提出负号） .字母：取 各项都含有的字母. 3.指数：取相同字母的最低次数.注意： 公因式可以是单项式，也可以是多项式.当分解因式提“-”号 时，括号内的各项系数都要改变符号,当公因式与多项式中的 某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项. . . . . . . . . . . 观 察 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ （1）m(a + b + c) = ma + mb + mc， ma + mb + mc = m(a + b + c)； （2）(a－7)2 = a2 －14a + 49， a2－14a + 49 = (a－7)2； （3）(x + 3)(x－3) = x2 －9， x2－9 = (x + 3)(x－3). 整式乘法 因数分解 m(a + b + c) = ma + mb + mc (a－7)2 = a2 －14a + 49 (x + 3)(x－3) = x2 －9 ma + mb + mc = m(a + b + c) a2－14a + 49 = (a－7)2 x2－9 = (x + 3)(x－3) 互为逆变形 试一试 （1）分别找出多项式各项所含的相同因式. ①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc. 我们把多项式各项都含有的相同因式叫作这个多项式的公因式。 ①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc. c x b m （2）尝试将它们写成几个因式的乘积，并与同伴进行交流. 试一试 ①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc. ①ac + bc；②3x2 + x；③mb2 + nb－b；④ma + mb + mc. c(a + b) x(3x + 1) b(mb + n－1) m(a + b + c) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。 把下列各式分解因式： （1）4m2－8mn； 例 1 （2）3ax2－6axy + 3a. 解：4m2－8mn = 4m·m－4m·2n = 4m(m－2n) 3ax2－6axy + 3a = 3a·x2－3a·2xy + 3a·1 = 3a(x2－2xy + 1) 注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充。 思 考 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 2x2 + 6x3 = 2x2 ·1 + 2x2 ·3x = 2x2 (1 + 3x) ①定系数：各项系数的最大公因数； ②定字母：各项的相同字母； ③定指数：相同字母最低次幂. 例 2 把下列各式分解因式： （1）2x(b + c)－3y(b + c)； （2）3n(x－2) + (2－x). 解：2x(b + c)－3y(b + c) = (b + c)(2x－ 3y) 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2－x = －(x－2) 3n(x－2) + (2－x). = 3n(x－2) － (x－2). = (x－2)(3n－1). 提公因式法因式分解的步骤？ 总 结 第一步，确定公因式； 第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1） 第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积） 知识点1 因式分解的概念 1. [2025滁州月考] 下列各式从左到右的变形中，属于因式分 解的是( ) D A. B. C. D. 知识点2 公因式 2. 多项式 各项的公因式是( ) D A. B. C. D. 【点拨】与这两项的系数是8与 ,它们 的最大公因数是4，两项的字母部分与 都含有 字母和,其中的最低次数为,的最低次数为 ,所以 是所求的公因式. 3. 把多项式因式分解时，提取的公因式是 ， 则 的值可能为( ) A A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 观察下列各组式子： 和； 和 ； 和； 和 . 其中有公因式的是( ) B A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 知识点3 用提公因式法分解因式 5. [2025长沙] 因式分解： _____. 6. 下列因式分解正确的是( ) D A. B. C. D. 7. 将多项式 因式分解， 结果为( ) C A. B. C. D. 【点拨】 . 8. 用提公因式法分解因式： （1） ； 【解】原式 （2） . 原式 . 知识点4 提公因式法的应用 9. 计 ... ...
