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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.4.2.1运用公式法分解因式 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 名师点金 1.运用完全平方公式分解因式,被分解的多项式必须满足三个 特点：（1）多项式为三项式；（2）有两项可化为一个数 （整式）的平方,且这两项的符号相同；（3）第三项是两数 （整式）乘积的2倍或 倍. 2.应用平方差公式分解因式的条件：（1）多项式是二项式； （2）每一项都可以表示成平方的形式；（3）两项的符号相反. = a2 + 2ab + b2 = a2 －2ab + b2 = a2 －b2 (a + b)2 (a － b)2 (a + b)(a－b) 完全平方公式： 平方差公式： a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 －2ab + b2 a2 －b2 = (a － b)2 = (a + b)(a－b) 运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫作公式法. 把下列各式分解因式： （1）x2 + 14x + 49； 例 3 （2）9a2－30ab + 25b2 ； 解（1）x2 + 14x + 49 = x2 + 2 · x · 7 + 72 = (x + 7)2 （2）9a2－30ab + 25b2 = (3a)2－2×3a×5b + (5b)2 = (3a－5b)2 （3）x2 － 81； （4）36a2－25b2 . （3）x2 － 81 = x2 － 92 = (x + 9)(x－ 9) （4）36a2－25b2 = (6a)2－(5b)2 = (6a + 5b)(6a－5b) 把下列多项式分解因式： （1）ab2 － ac2 ； 例 4 （2）3ax2 + 24axy + 48ay2 . 解（1）ab2 － ac2 = a(b2 － c2) = a(b + c)(b－ c) （提取公因式） （用平方差公式） （2）3ax2 + 24axy + 48ay2 把下列多项式分解因式： （1）ab2 － ac2 ； 例 4 （2）3ax2 + 24axy + 48ay2 . = 3a(x2 + 8xy + 16y2) = 3a(x + 4y)2 （提取公因式） （用完全平方公式） 把下列多项式分解因式： （1）16x4 － 81； 例 5 （2）x4 － 2x2 + 1 . 解（1）16x4 － 81 = (4x2 + 9)(4x2 － 9) = (4x2 + 9)(2x + 3)(2x－ 3) （提取公因式） （用平方差公式） 把下列多项式分解因式： （1）16x4 － 81； 例 5 （2）x4 － 2x2 + 1 . （2）x4 － 2x2 + 1 = (x2 － 1)2 （用完全平方公式） = [(x + 1)(x － 1)]2 （用平方差公式） = (x + 1)2(x － 1)2 知识点1 用完全平方公式分解因式 1. 下列可以用完全平方公式分解因式的是( ) C A. B. C. D. 2. 如图，一个大正方形被分割成四部分的面积 分别为,,, ， 则大正方形的边长为( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为 ， 所以大正方形的边长为 .故选D. 3. 因式分解: _____. 4. 若多项式 能用完全平方公式因式分解， 则 的值是_____. 5. [2025成都] 多项式 加上一个单项式后，能成为一 个多项式的平方，那么加上的单项式可以是_____ _____（填一个即可）. （答案不唯 一） 6. 因式分解： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 知识点2 用平方差公式分解因式 7. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( ) B A. B. C. D. 【点拨】A. 能用平方差公式分解因式， 故该选项不符合题意； B. ，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C. ，能用平方差公式分解因式，故该 选项不符合题意； D. ，能用平方差公式分解因式， 故该选项不符合题意. 故选B. 8. 分解因式 ，结果正确的是( ) D A. B. C. D. 9. [2025常州] 因式分解： _____. 10. 利用因式分解计算： _____. 9 800 11. 因式分解： （1） ； 【解】 . （2） . . 知识点3 公式法因式分解的应用 12. 若，，则 的值为 ( ) C A. B. C. 15 D. 7 13. [2025安庆月考] 若为任意整数，则 的值总 能( ) C A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【点拨】因为 为任意整数，且 ，所以 的值总能被5整除. 易错点 对公式法理解不透彻导致出错 14. 有下列式子：； ； ；； . 其中在实数范围内能用公式法分解因式的是_____.（填序号 ... ...
