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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 9.1.2 分式的基本性质及约分 第9章 分式 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点） 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 2. 这些分数相等的依据是什么？ 1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？ 思考：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据. （1） （2） 6 4 9 1 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？ 1 你认为分式“ ”与“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 ) 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 与分数类似，分式有以下基本性质： 分式的分子与分母都乘以 (或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即对于分式 ，有： ( A,B,M 都是整式,且 M≠0). 要点归纳 例1 根据分式的基本性质填空: ÷x x ×(-1) 5b ÷(a+b) ab ×2 2a+2b 典例精析 例2 根据分式的基本性质填空： 想一想：运用分式的基本性质应注意什么 (1)“都” (2)“同一个” (3)“不为 0 ” a2 - 1 x2 x - 3 解：(1) 例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) 不改变值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： (1) (2) (3) 解：（1）原式 = （2）原式 = （3）原式 = 合作探究 下列等式是否成立？为什么？ 解：成立. 根据分式的基本性质，分别将两个等式左边的分子、分母同时乘以（或除以）“－1”即可得到右边. 想一想 想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，约分时将分式的分子与分母同时除以分子和分母的“最大公因式”. 分式的约分 2 x 1 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫作分式的约分． 约分的定义 约分通常是把分式化成最简分式或者整式. 像 这样，分子与分母只有公因式 1 的分式，叫作最简分式． 要点归纳 例4 约分： 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解： 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 分子与分母只有公因式1的分式叫作最简分式. 分式的约分通常是把分式化成最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 要点归纳 例5 先约分，再求值： ，其中 x = 5，y = 3. 当 x = 5， y = 3 时， 【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便. 1.判断对错： × √ √ × 2.正确的是( ) D 随堂演练 1.若a≠b，则下列变形正确的是 ( ) D 2.填空： 3b 2x2 a2+ab 3.根据分式的基本性质，分式 可变形为( ) A. B. C. D.- C 名师点金 分式变形的“三点注意”：（1）注意分式变形前后的值要相 等;（2）注意分式的分子和分母要同乘或同除以同一个整式， 不能只对分子或只对分母进行变形;（3）注意所乘（或除以） 的整式不能为零. . . 知识点1 分式的基本性质 1. 若，则 应满足的条件是( ) C A. B. C. 且 D. 或 2. 下列等式从左到右的变形中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】A.，故本选项不符合题意；B. ， 故本选项不符合题意；C. ，故本选项符合题意；D. ，故本选项不符合题意.故选C. 3. 当时， 代表的代数式是( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为 ，所以 . 4. [2025黄山月考] 若, 的值均扩大为原来的10倍，则下列 分式的值保持不变的是( ) B A. B. C. D. 【点拨】A. ，不符合题意； B ... ...
