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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 10.1.1对顶角及其性质 第10章 相交线、平行线与平移 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 学习目标 1. 理解对顶角的概念； 2. 掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 名师点金 1.判断两个角是否为对顶角，需看它们是否满足以下两点： （1）有公共顶点；（2）一个角的两条边分别是另一个角的两 条边的反向延长线.2.解决相交线中求角的度数的问题时，通常 用“对顶角相等”这一等量关系将未知角和已知角联系起来. 活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 对顶角的概念 1 如下图中，两直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1和∠3 有公共顶点 O ，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角. 要点归纳 A B C D O 1 3 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析 问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1 与∠3. 猜想：对顶角相等. C O A B D 4 3 2 1 思考：你能利用所学知识来验证∠1 与∠3 之间的数量关系吗？ 在之前的学习中我们已经知道平角为 180°. 对顶角的性质 2 O A B C D 4 3 2 1 已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. 试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O， 所以∠1 +∠2 = 180°， ∠3 +∠2 = 180°. 所以∠1 =∠3. 同理可得∠2 =∠4. 应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1 =∠3，∠2 =∠4. 例2 想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 3. 同上图，若 1∶ 2 = 2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____. 2. 同上图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____. 1. 如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____ _____. 30°， 150°，30°，150° 45°，135°，45°，135° 40°，140°，40°，140° 变式训练： 例3 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF =∠BOC－∠1 = 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 1 2 （3） 1 2 （4） 例1 判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由. 1 2 （1） 1 2 （2） 1 2 （5） 1 2 （6） 不是，两角没有公共顶点. 不是，有一边不互为反向延长线. 不是，有一边不互为反向延长线. 是 不是，两角没有公共顶点. 不是，两角互为邻补角. 【选自教材P129练习第1题】 探究： ∠1与∠2的大小有什么关系？ ∠1与∠3呢？ ∠1+∠2=180°（平角的定义） 猜想：对顶角相等 你能证明这个猜想吗？ 知识点2 对顶角的性质 1 2 A B C D O 4 3 对顶角的性质 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° （平角的定义）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 1 2 A B C D O 4 3 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 1 2 A B C D O 4 3 例2 如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数. 【选自教材P129练习第2题】 1 3 2 解：由对顶角相等，可得 ∠ ... ...
