江苏江阴市南闸实验学校2025-2026学年九年级数学下学期随堂练习（3月）(含答案)

江苏江阴市南闸实验学校2025-2026学年九年级数学下学期随堂练习（3月） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3.下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是（　　） A. a=2 B. a=1 C. a=-1 D. a=-2 4.下列命题中：①菱形的对角线相等；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形的对角线互相平分；④正方形的对角线相等且互相垂直平分.真命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（）的图像上，D为y轴上一点，的面积为，则k的值是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 6.下列事件是必然事件的是（） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 三点确定一个圆 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 7.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.如图，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若弧AB与弧CD所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ） A. π B. 2π C. D. 2π-2 10.如图，在矩形纸片中，，．把沿对角线折叠，使点落在处，交于点，交于点；、分别是和上的点，线段交于点，把沿折叠，使点落在处，点恰好与点重合．下列选项中正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11.分解因式：x2-2x+1= ． 12.正五边形每个内角的度数为 ． 13.写出一个函数表达式，使它的图象经过点（1，-2），且函数值随自变量的增大而减小： . 14.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ． 15.一组数据：12，5，3，0，-2，6的极差为 . 16.圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2． 17.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，则树高 m． 18.在二次函数y=-x2的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点P（m,-m）在第四象限内，A，B两点横坐标分别为a、b,且满足a≤m≤b.则P的坐标为 ；连接PA，PB，AB.当PA⊥PB时，作PH⊥AB，垂足为点H，PH的最大值为 . 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 19.计算： (1) (2) 20. (1) 解方程：； (2) 解不等式组： 四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题7分) 最近几年苏州文旅产业不断创新．小明计划假期来无锡游玩，他打算从3个人文景点（A、拙政园；B．周庄古镇；C．苏州博物馆）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．灵岩山；E．天平山）中随机选取一个． (1) 小明从人文景点中选苏州博物馆的概率是 ； (2) 用树状图或列表的方法求小明同时选周庄古镇和天平山两个景点的概率． 22.(本小题7分) △ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G． (1) 求证：△DEF≌△GCF； (2) 求证：BC＝2CG． 23.(本小题7分) 如图，在等边中，D、E分别是上的点，且，与交于点F． (1) 求证：； (2) 求的度数． 24.(本小题7分) 如图，在中，． (1) 尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹） (2) 在（1）的 ... ...