19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 学案（无答案）

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 学案 1学习目标 1. 知识与技能: 了解平面图形镶嵌的概念,了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形,并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计;掌握哪些平面图形可以镶嵌,镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。 2. 过程与方法: 引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中,通过观察、判断、归纳、总结并发现规律,并能用所发现的规律去解决一些实际问题,进一步发展学生的合情推理能力。 3. 情感、态度与价值观: (1)让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用; (2)开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神; (3)让学生在活动中感受数学的美,进一步发展学生的审美情趣。 2学情分析 学生在本节课之前,已经学习了正多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识,并会进行简单的说理.通过本节课的学习,学生可以进一步丰富对图形的认识和感受,同时复习巩固已学的内容能力方面。八年级学生已具备一定的操作计算机能力、动手能力、分析归纳能力、合作探究能力与图案设计能力及敢于实践、善于发现的科学精神和创新意识。 3学习重点难点 学习重点 探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。 学习难点 寻找多边形镶嵌的条件,并运用镶嵌的条件发现正多边形镶嵌的规律。 4学习过程 活动1【导入】欣赏 欣赏图案 用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案,让学生欣赏(如图). 提问学生这些图案有什么共同特征 让同学们分组讨论、交流. 共同特征:①这些图案是用一种或几种形状、大小完全相同的图形也就是全等图形组成的; ②这些图形与图形之间没有缝隙,也没有重叠。 活动2【讲授】揭题 引入“平面镶嵌”的概念 归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”,这就是数学上“平面图形的镶嵌”,又称做“平面图形的密铺”。这节课,我们一起来进行课题学面图形的镶嵌”。 多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形覆盖平面区域,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌,也叫平面图形的密铺. 活动3【活动】说图案 让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案 在我们生活中,有许多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案 你能举出你身边的镶嵌图案吗 让同学们议论:如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案, …… 活动4【活动】拼图案 拼接纸片,探索镶嵌条件 (1) 用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖 近年来,随着社会经济的不断发展,人民生活水平的不断提高,往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。 (请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片(如图2),其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导.) 我们常见到正方形、正六边形的铺地材料,为什么用这种形状能铺成平整、无空隙的地板呢 让学生想一想下列问题, 分组讨论、交流, 探索多边形镶嵌的条件 由上得出多边形镶嵌的条件:以拼接点为顶点的各角之和为360度。 活动5【讲授】探究总结 教师演示,学生注意观察并思考: 既然只要满足“以拼接点为顶点的各角之和为360度就能进行平面镶嵌,那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。 下面就一起来看看哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌 投影展示:教师总结:除此之外,还有很多,大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,或者设计一些地板的平面镶嵌图,相互交流一下。 活动6【活动】质疑总结 学生思考:能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种 平面镶嵌的条件是什么 平面镶嵌在生活中有着广泛的应用,可以用一种多边形进行平面镶嵌, ... ...