第三章勾股定理单元复习卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第三章《勾股定理》单元复习卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．7，24，26 2．如图，在中，，则的长是（　　） A． B． C．2 D． 3．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（　　） A．25 B．36 C．49 D．64 4．在中，，，若，则长度为（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 7．下列结论中，正确的有（ ） ①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5； ②的三边长分别为，若，则； ③在中，若，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知中，，，分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D．，， 9．如图1，将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图（2）所示的方式拼放，其中与共线．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．有5个边长为1的小正方形，排列形式如图1，把它们分割后拼接成如图2的大正方形，则下列判断错误的是 A． B． C．大正方形的边长是 D．大正方形的边长是 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．在中，，，，则 ． 12．如图，三角形为直角三角形，字母A、B、C表示正方形的面积，B的值为289，C的值为64，那么 ． 13．如图，两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别为，，则边长的值为 ． 14．如图，一只蚂蚁从底面为边长的正方形，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是 ． 15．如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为 16．在中，，，，则的面积为 ． 17．如图，在中，，是角平分线，，，，则 ． 18．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的长为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.） 19．（6分）王宣同学想运用所学知识测量一棵大树的高度，如图，他在地面上点的正上方放置一个测距仪，测距仪位于点处时，测得测距仪到树干的水平距离米，测距仪到大树顶端的距离米，已知于点，米，请你求出这棵大树的高度． 20．（6分）如图的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，均在格点上． 请在给定的网格中按要求作图． (1)在图中，以格点为顶点，画出一个为等腰三角形，且为锐角三角形； (2)在图中，以格点为顶点，画出一个为等腰三角形，且为直角三角形； (3)在图中，以格点为顶点，画出一个为等腰三角形，且为钝角三角形，请在边上找到一点，使的面积等于面积的． 21．（8分）如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到地面的距离，点到的距离，已知．求点到地面的距离的长为多少米 22．（8分）如图，四边形中，，，，，且．求证：． 23．（8分）定义：在中，若，，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： (1)如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，．求的度数． (2)如图2所示，在中，，且．求证：为“类勾股三角形”．小明同学想到可以在上找一点使得，再作． ① ... ...