1.1.3 积的乘方 课件（共23张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.1.3 积的乘方 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 积的乘方 问题1 下面两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 这种形式为积的乘方. 1 1.1.3 积的乘方 教学课件 第1页：旧知回顾与情境导入 1. 旧知复习：计算下列各式并说明依据 （1）2 ·2 =____（依据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加） （2）(a ) =____（依据：幂的乘方，底数不变，指数相乘） 2. 情境设问：一个正方体礼品盒的棱长为2a，如何计算它的体积？列式：V=(2a) ，这个式子是我们学过的运算吗？引出课题———积的乘方。 第2页：合作探究与法则推导 1. 特例探究：小组合作完成下列计算，观察规律 （1）(2×3) = 6 = 36；2 ×3 = 4×9 = 36 （2）(ab) = (ab)·(ab)·(ab) = a b （依据：乘方定义、乘法交换律和结合律） 2. 归纳法则：引导学生总结得出（ab） = a b （n为正整数），语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 第3页：法则应用与例题讲解 1. 基础例题：计算下列各式 （1）(2a) = 2 ·a = 8a （2）(-3b ) = (-3) ·(b ) = 9b （3）(xy ) = x ·(y ) = x y 2. 思路点拨：强调每个因式都要乘方，包括常数项和符号，再结合幂的乘方法则计算。 第4页：易错辨析与巩固练习 1. 易错辨析：判断下列计算是否正确，说明理由并改正 （1）(2a) = 2a （错误，漏算常数项乘方，正确：8a ） （2）(-ab) = -a b （错误，符号判断失误，正确：a b ） 2. 巩固练习：计算(2xy ) ，指名学生板演，师生共同点评。 第5页：课堂小结 1. 核心法则：（ab） = a b （n为正整数），推广：(abc) = a b c 2. 关键要点：每个因式分别乘方，注意符号和常数项运算，区分积的乘方与幂的乘方（前者指数乘每个因式，后者指数相乘） 3. 数学思想：转化思想（将积的乘方转化为因式的乘方运算） 同理： （乘方的定义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的定义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = (ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab) n 个 (ab) = (a · a · … ·a) · (b · b · … · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数). 推理验证 积的乘方法则 (ab)n = anbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 知识要点 例1 计算： (1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) . 解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3. (2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10. (3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2. (4) = 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 典例精析 例2 计算： (1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2. 解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20 = 49x20. (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6 = －17x6y6 . 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 如何简便计算 ( 0.04 )2025×[( -5 )2025]2 议一议 = (0.22)2025 × 54050 = (0.2)4050 × 54050 = (0.2 ×5)4050 = 14050 (0.04)2025×[(-5)2025]2 = 1. 解法一： = (0.04)2025 × [( -5 )2]2025 = (0.04×25)2025 = 12025 = 1. = (0.04)2025 ×(25)2025 (0.04)2025×[(-5)2025]2 解法二： 1. [吉林中考] 计算 的结果为( ... ...