1.1.5.2多项式与多项式相乘 课件（共25张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 1.1.5.2多项式与多项式相乘 第1章 整式的乘法 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 多项式乘多项式 问题1 (a + b)X = (a + b)X = aX + bX (a + b)X = (a + b)(m + n) 当 X = m + n 时，(a + b)X = 1 提出问题 多项式与多项式相乘 教学过程幻灯片内容 第1页：情境导入 问题：为美化校园，需铺设一块长方形草坪，长为(a+b)米，宽为(m+n)米，如何表示草坪的面积？你能有几种表示方法？引导学生思考：方法一，长方形面积=长×宽，即(a+b)(m+n)；方法二，将草坪分割为四个小长方形，面积和为am+an+bm+bn。提问：这两个式子有什么关系？引出课题———多项式与多项式相乘。 第2页：探究新知 1. 转化思想：把(a+b)看作一个整体，利用单项式乘多项式法则，(a+b)(m+n)=(a+b)m + (a+b)n；2. 再次应用法则：展开得到am+bm+an+bn；3. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。强调：不漏乘、不重乘，注意符号。 第3页：例题讲解 例1：计算(3x+1)(x+2) 步骤演示：1. 用3x乘(x+2)的每一项：3x·x + 3x·2 = 3x +6x；2. 用1乘(x+2)的每一项：1·x + 1·2 = x+2；3. 相加合并同类项：3x +6x+x+2=3x +7x+2。 例2：计算(2a-3b)(a+2b)，强调负号处理，步骤略，结果：2a +ab-6b 。 第4页：巩固练习与课堂小结 练习：1. (x+3)(x-4) 2. (2y-1)(y+5)（学生板演，师生纠错） 小结：1. 核心法则：多项式×多项式=逐项相乘再相加；2. 关键要点：不漏乘、注意符号、及时合并同类项；3. 思想方法：转化思想（将多项式乘法转化为单项式乘法）。 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米. b n 由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有 (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 知识要点 例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5). 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2. (2) 原式 =15x －5x － 25x－6x ＋2x＋10 =15x －5x －6x －25x＋2x＋10 =15x －11x －23x＋10. 典例精析 注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). (2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. (2) (x＋y)(x2－xy＋y2). 例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2). 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3. 例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再 求值，而不是先代值，再计算． 1. 下列计算错误的是( ) D A. B. C. D. 2. 若，分别是关于的七次整式与五次整式，则 ( ) A A. 一定是关于 的十二次整式 B. ... ...