3.2.1 不等式的基本性质1、2 课件（共25张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 3.2.1 不等式的基本性质1、2 第3章 一元一次不等式(组) 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 问题：请类比等式的基本性质，选择合适的不等号填空。 探究新知 等式 若 a = b, b = c, 则a = c 若 a = b,则a ± c = b ± c 若 a = b,则 ac = bc ， 不等式 若 a >b, b > c, 则a ___ c 若 a > b,则a ± c ___b ± c 若 a > b,则 ac____bc ， ____ > > > > 不等式的基本性质1、2 教学过程幻灯片 幻灯片1：情境导入 1. 回顾等式性质：等式两边加/减同一个数，等式仍成立；乘/除同一个正数，等式仍成立。 2. 提问猜想：不等式是否有类似性质？展示天平情境：左盘a g＞右盘b g，引导思考两边加/减、乘同一个正数后平衡变化。 幻灯片2：探究性质1（加法法则） 1. 小组活动：用“5＞2”举例，两边同时加3、减2，观察不等号方向是否改变。 2. 归纳性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。 3. 符号表示：若a＞b，则a+c＞b+c，a c＞b c。 4. 师生互动：证明性质1（作差法：(a+c) (b+c)=a b＞0，故a+c＞b+c）。 幻灯片3：探究性质2（乘法法则） 1. 继续用“5＞2”举例，两边同时乘3、除以2（正数），观察不等号方向。 2. 归纳性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 3. 符号表示：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c。 4. 追问对比：若乘负数会怎样？暂不展开，聚焦正数情况。 幻灯片4：例题巩固 1. 填空练习： （1）若a＞b，则a+4___b+4（依据性质1）； （2）若x＜3，则x 2___1（依据性质1）； （3）若m＞n，2＞0，则2m___2n（依据性质2）。 2. 师生点评：强调性质应用的关键条件（同一个数/正数）。 幻灯片5：推论与小结 1. 推论1：若a+b＞c，则a＞c b（移项法则，由性质1推导）。 2. 小结：性质1（加减不变向）、性质2（乘除正数不变向）的核心要点，梳理探究与证明逻辑。 探究新知 已知2<3,先用“>”或“<”填空： 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 由于 所以 由于 所以 由此可猜测：若a,b,c都是实数，且ab, 同理可得: a+c>b+c,a-c>b-c 已知：若a,b,c都是实数，且a0 a b a+c b+c c c ∴ a + c < b + c a a-c b b-c c c ∴ a - c < b - c 平移思想 由此可得，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 用“＞”或“＜”填空： （2）已知3＜7，则3-x_____7-x. （2）因为3＜7，两边都减去x，由不等式基本性质1， 得 3-x＜7-x ＞ ＜ （1）已知a＞b，则a+ _____b+ ; 解：（1）因为a＞b，两边都加上 ，由不等式基本性质1， 得 a+ ＞b+ 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 回顾：等式的性质2 不等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的不等式成立么？ 猜想 由此可得，不等式还有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， . （2）已知a>b，则 _____ . （1）已知a 解：（1）因为ab，两边都乘以 ，由不等式基本性质2， 得 利用： 解： 因为 ，根据不等式的基本性质1得， 即 又因为 ，根据不等式的基本性质2得， 思考：不等式还具有哪些性质呢？ 拓展: (1)不等式的对 ... ...