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课件网) 湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 5.2 旋转 第5章 轴对称与旋转 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 情境导入 分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ）. 抽 象 Ⅰ 图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心. 角 α 叫作旋转角. α Ⅱ O α Ⅰ Ⅱ O 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 原像 像 图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. P P′ 转动的方向分为顺时针与逆时针 如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′， 则点 B 的对应点是点_____，线段 AB 的对应线段是 线段_____，∠A 的对应角是_____，旋转中心是 点_____，旋转角是_____. B′ A′B′ ∠A′ O ∠AOA′ 和∠BOB′ 例 1 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. A′ C′ B′ A C B O （1）连接 OA，OB，OC； （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′； （3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形. 归纳总结 确定一个图形的旋转时，必须明确： 旋转中心 旋转角 旋转方向 旋转三要素 说一说 如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′. （1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？ （2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，它们相等吗？ OA′ = OA ∠POP′ =∠AOA′ （3）∠AOP 与 ∠A′OP′ 相等吗？ 由于∠POP′ =∠AOA′，因此 ∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ， =∠POP′－∠POA′ =∠A′OP′ 旋转的基本性质： 文字语言 符号语言 对应点到旋转中心的距离相等 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. OA = OA′ OB = OB′ OC = OC′ OP = OP′ ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = ∠POP′ 做一做 （1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？ AB = A′B′ ， BC = B′C′， AC = A′C′ （2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？ ∠ABC = ∠A′B′C′ ， ∠BAC = ∠B′A′C′， ∠BCA = ∠ B′C′A′ 旋转的基本性质： 文字语言 符号语言 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ ∠ABC =∠A′B′C′ ∠BAC =∠B′A′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ 例 2 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ C′ B′ A C B 点 A 是旋转中心. （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ C′ B′ A C B B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角， 所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ C′ B′ A C B 因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′. （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ 因为旋转保持任意两点间距离不变， 所以 BC = B′C′. C′ B′ A C B （5）∠BAC 和∠B′AC 有什么关系？ 因为保持旋转角的大小不变， 所以∠BAC =∠B′AC. 学而时习之 1. 如图 ... ...
